数模学习笔记（四）——AHP

1.层次分析法是对复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法。

2.步骤：

（i）建立递阶层次结构模型：最高层（目标层），中间层（准则层），最底层（措施层）

（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵

各准则在在目标衡量中所占的比重并不一定相同，采用判断矩阵A来定量评估n个因子对Z的影响：

aij=Xi对Z的影响/Xj对Z的影响，用1~9标度。

A是正互反矩阵。

（iii）层次单排序及一致性检验

计算一致性指标CI和CR来检验矩阵A的一致性

（iv）层次总排序及一致性检验

上面得到的是方案层单排序权值，总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。CR值也是单准则下的CR的合成。

3.AHP函数的matlab程序

 %This is a function of AHP%
 %a:judgment matrix in criterion layer
 %b:cell array,judgment matrix in plan layer
 %ri:coincidence indicator
 function [ts,cr,cr1]=AHP(a,b,ri)
 [x,y]=eig(a);
 lamda=max(diag(y));
 num=find(diag(y)==lamda);
 w0=x(:,num)/sum(x(:,num));%准则层权值
 n1=length(a);
 cr0=(lamda-n1)/(n1-)/ri(n1);
 n2=length(b);
 for i=:n1
     [x,y]=eig(b{i});
     lamda=max(diag(y));
     num=find(diag(y)==lamda);
     w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));  %方案层单排序权值
     cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-)/ri(n2); %单排序随机一致性比例
 end
 ts=w1*w0;%总排序权值
 cr=cr1*w0;%总排序随机一致性比例
 end

4.example

Q：
（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到
轻顺序将它们排出。
（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？
（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度。

Solution:

(1)价格>耗油量>舒适程度>外表美观

(2)a b a b

(3)0.40913,0.44157,0.1493