hihoCoder1284机会渺茫(唯一分解定理 + 约分)

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#1284 : 机会渺茫

时间限制:5000ms

单点时限:1000ms

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描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=10^6

对于100%的数据，满足1<=N,M<=10^12

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

分析：对 n 和 m 分解，得到n和m的每一个素数的指数en[]，em[],然后取公约数，即取每个指数小的那个得到新的 et[], sum(et[]) / sum(en[]) * sum(em[])即所求，就是在en里面找一个，在em里面找一个，1/(sum[en] * sum[em]),一共有sum[et]个
题目等级为2，然后我却WA了好几次，RE了好几次 =_=...

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int Max =  + ; //开到6次RE
 bool flag[Max + ];
 int prime[Max + ], tot;
 int en[Max + ], em[Max + ], et[Max + ];
 void get_prime()
 {
     memset(flag, false, sizeof(flag));
     tot = ;
     for (int i = ; i <= Max;i ++)
     {
         if (!flag[i])
         {
             prime[++tot] = i;
             for (int j = i; j <= Max / i; j++)
                 flag[i * j] = true;
         }
     }
 }
 void get_fact(LL n, int * temp)
 {
     memset(temp, , sizeof(temp));
     for (int i = ; i <= tot; i++)
     {
         if (prime[i] > n)
             break;
         if (n % prime[i] == )
         {
             while (n % prime[i] == )
             {
                 n = n / prime[i];
                 temp[prime[i]]++;
             }
         }
     }
     if (n > )
         temp[n]++;
 }
 LL get_sum(int temp[])
 {
     LL sum = ;
     for (int i = ; i <= tot; i++)
     {
         if (temp[prime[i]])
             sum *= (temp[prime[i]] + );
     }
     return sum;
 }
 void solve()
 {
     memset(et, , sizeof(et));
     for (int i = ; i <= tot; i++)
     {
         if (en[prime[i]] && em[prime[i]])
         {
             int minn = min (en[prime[i]], em[prime[i]]);  //取最小的指数
             et[prime[i]] += minn;
         }
     }
 }
 LL get_gcd(LL a, LL b)
 {
     if (b == )
         return a;
     return get_gcd(b, a % b);
 }
 int main()
 {
     get_prime();
     LL n, m;
     scanf("%lld%lld", &n, &m);
     get_fact(n, en);
     get_fact(m, em);
     solve();
     LL numn = get_sum(en);
     LL numm = get_sum(em);
     LL numf = get_sum(et);

    // 最后结果就是 numf / (numn * numm)
    所以先对numf 和 numn约分，
   然后把约分后的numf与numm约分，最后numn * numm
     LL x1 = numf;
     LL t1 = get_gcd(numn, numf);
     x1 = x1 / t1;
     numn = numn / t1;

     LL t2 = get_gcd(numm, x1);
     x1 = x1 / t2;
     numm = numm / t2;
     numn = numn * numm;

     printf("%lld %lld\n", numn, x1);
     return ;
 }