codevs2574 波兰表达式
对于 加、减、乘、除这种四则运算的表达式,我们使用的是先乘除、后加减的从左到右的顺序进行运算,如果要指定特定的顺序,就要增加括号进行表达,比如 (A+B)*C , A+(F-(A+Y))*(B-C)/D 。
除了上述表达方式之外,在1929年,波兰逻辑学家Lukasiewicz提出一种不用括号的逻辑符号体系,后来人们称之为波兰表示法,波兰表达式的特点是运算符位于运算对象的后面,因此称为后缀表示。在对波兰表达式进行运算,严格按照自左至右的顺序进行。下面给出一些表达式及其相应的波兰表达式。
普通表达式 |
波兰表达式 |
A-B |
AB- |
(A-B)*C+D |
AB-C*D+ |
(B+C)/(A-D) |
BC+AD-/ |
【普通表达式】
普通表达式 (EXP) 定义如下:
1、 大写字母 A,B,C,D …Z 是 EXP
2、 EXP+EXP , EXP–EXP , EXP*EXP , EXP/EXP 是EXP
3、 (EXP) 是EXP
普通表达式使用习惯性的括号优先。先乘除后加减的顺序进行运算。
【普通表达式转换成波兰表达式】
普通表达式可以按照运算顺序构建二叉树然后转换成波兰表达式。
例如:
(A-B)*C+D*E
对应的运算二叉树如下:
然后对该二叉树进行后序遍历,就可以得到波兰表达式: AB-C*DE*+
输入包含一行,50个字符以内,代表普通表达式
输出包含一行,代表转换后的波兰表达式
(A-B)*C+D*E
AB-C*DE*+
输入包含一行,50个字符以内
/*
简单的表达式分析
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll int
#define fo(i,l,r) for(int i = l;i <= r;i++)
#define fd(i,l,r) for(int i = r;i >= l;i--)
using namespace std;
const int maxn = ;
ll read(){
ll x=,f=;
char ch=getchar();
while(!(ch>=''&&ch<='')){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();};
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+(ch-'');ch=getchar();};
return x*f;
}
char s[maxn],bo[maxn];
int cnt,rt;
struct exp_t{
int lch[maxn],rch[maxn];
char op[maxn];
int nc;
void cler(){
memset(lch,,sizeof(lch));
memset(rch,,sizeof(rch));
nc = ;
}
int build(int l,int r){
int c1 = -,c2 = -,p=;
int u;
if(l == r){
u = ++nc;
lch[u] = rch[u] = ;
op[u] = s[l];
return u;
}
fo(i,l,r){
switch(s[i]){
case '(':p++;break;
case ')':p--;break;
case '+':case '-':if(!p) c1 = i;break;
case '*':case '/':if(!p) c2 = i;break;
}
}
if(c1 < ) c1 = c2;
if(c1 < ) return build(l+,r-);
u = ++nc;
lch[u] = build(l,c1-);
rch[u] = build(c1+,r);
op[u] = s[c1];
return u;
}
void dfs(int x){
if(lch[x]) dfs(lch[x]);
if(rch[x]) dfs(rch[x]);
bo[++cnt] = op[x];
}
void get_b(){
cnt = ;
dfs(rt);
}
}e;
int main(){
scanf("%s",s+);
e.cler();
rt = e.build(,strlen(s+));
e.get_b();
fo(i,,cnt) cout<<bo[i];
return ;
}
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