HDU4871 Shortest-path tree(最短路径树 + 树的点分治)
题目大概要先求一张边有权的图的根为1的最短路径树,要满足根到各点路径序列的字典序最小;然后求这棵最短路径树包含k个结点的最长路径的长度和个数。
首先先构造出这棵字典序最小的最短路径树。。好吧,我太傻逼了,不会。。保证邻接表存储邻接点有序的前提下,就能按字典序DFS一遍,在O(N+E)的时间复杂度上构造出来了。
然后就是统计路径最长长度和方案数,树上路径问题当然就是树分治了。
不多谈。。%¥……¥%……¥……连续写了200多行然后一直出数据调了2个多小时才AC。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 33333
#define MAXM 66666*2 struct Edge{
int v,w,next;
}edge[MAXM];
int NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v,int w){
edge[NE].v=v; edge[NE].w=w;
edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
} int d[MAXN];
bool vis[MAXN];
void SPFA(int n){
for(int i=; i<=n; ++i){
d[i]=INF; vis[i]=;
}
d[]=; vis[]=;
queue<int> que;
que.push();
while(!que.empty()){
int u=que.front(); que.pop();
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(d[v]>d[u]+edge[i].w){
d[v]=d[u]+edge[i].w;
if(!vis[v]){
vis[v]=;
que.push(v);
}
}
}
vis[u]=;
}
} struct Node{
int u,v,w;
bool operator<(const Node &nd)const{
if(u==nd.u) return nd.v<v;
return u<nd.u;
}
}node[MAXM];
int cnt; void dfs(int u){
vis[u]=;
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis[v] || d[u]+edge[i].w!=d[v]) continue;
node[cnt].u=u; node[cnt].v=v; node[cnt].w=edge[i].w;
++cnt;
dfs(v);
}
} int size[MAXN];
void getsize(int u,int fa){
size[u]=;
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis[v] || v==fa) continue;
getsize(v,u);
size[u]+=size[v];
}
}
int mini,cen;
void getcen(int u,int fa,int &tot){
int res=tot-size[u];
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis[v] || v==fa) continue;
res=max(res,size[v]);
getcen(v,u,tot);
}
if(res<mini){
mini=res;
cen=u;
}
}
int getcen(int u){
getsize(u,u);
mini=INF;
getcen(u,u,size[u]);
return cen;
} int k;
int a_val[MAXN],a_cnt[MAXN],a_rec[MAXN],an,b_val[MAXN],b_cnt[MAXN],b_rec[MAXN],bn;
bool tag[MAXN];
int ans_val,ans_cnt;
void conqur_dfs(int u,int fa,int val,int tot){
if(b_val[tot]<val){
b_val[tot]=val;
b_cnt[tot]=;
if(!tag[tot]){
tag[tot]=;
b_rec[bn++]=tot;
}
}else if(b_val[tot]==val){
++b_cnt[tot];
}
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis[v] || v==fa) continue;
conqur_dfs(v,u,val+edge[i].w,tot+);
}
}
void conqur(int u){
an=;
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis[v]) continue;
bn=;
conqur_dfs(v,v,edge[i].w,);
for(int j=; j<bn; ++j){
if(b_rec[j]==k-){
if(b_val[b_rec[j]]>ans_val){
ans_val=b_val[b_rec[j]];
ans_cnt=b_cnt[b_rec[j]];
}else if(b_val[b_rec[j]]==ans_val){
ans_cnt+=b_cnt[b_rec[j]];
}
}else if(b_rec[j]<k-){
int tmp=k--b_rec[j];
if(a_cnt[tmp]==) continue;
if(b_val[b_rec[j]]+a_val[tmp]>ans_val){
ans_val=b_val[b_rec[j]]+a_val[tmp];
ans_cnt=b_cnt[b_rec[j]]*a_cnt[tmp];
}else if(b_val[b_rec[j]]+a_val[tmp]==ans_val){
ans_cnt+=b_cnt[b_rec[j]]*a_cnt[tmp];
}
}
}
for(int j=; j<bn; ++j){
int tmp=b_rec[j];
tag[tmp]=;
a_rec[an++]=tmp;
if(a_val[tmp]<b_val[tmp]){
a_val[tmp]=b_val[tmp];
a_cnt[tmp]=b_cnt[tmp];
}else if(a_val[tmp]==b_val[tmp]){
a_cnt[tmp]+=b_cnt[tmp];
}
b_val[tmp]=;
b_cnt[tmp]=;
}
}
for(int i=; i<an; ++i){
a_val[a_rec[i]]=;
a_cnt[a_rec[i]]=;
}
} void divide(int u){
u=getcen(u);
vis[u]=;
conqur(u);
for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis[v]) continue;
divide(v);
}
} int main(){
int t,n,m,a,b,c;
scanf("%d",&t);
while(t--){
NE=;
memset(head,-,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=; i<m; ++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
node[i<<].u=a; node[i<<].v=b; node[i<<].w=c;
node[i<<|].u=b; node[i<<|].v=a; node[i<<|].w=c;
}
sort(node,node+(m<<));
for(int i=; i<(m<<); ++i){
addEdge(node[i].u,node[i].v,node[i].w);
}
SPFA(n);
cnt=;
memset(vis,,sizeof(vis));
dfs();
NE=;
memset(head,-,sizeof(head));
for(int i=; i<cnt; ++i){
addEdge(node[i].u,node[i].v,node[i].w);
addEdge(node[i].v,node[i].u,node[i].w);
}
memset(vis,,sizeof(vis));
ans_val=; ans_cnt=;
divide();
printf("%d %d\n",ans_val,ans_cnt);
}
return ;
}
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