CodeForces - 1243D （思维+并查集）

题意

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1243D

有一张完全图，n个节点

有m条边的边权为1，其余的都为0

这m条边会给你

问你这张图的最小生成树的权值

思路

很简单的思路就是将权值为0的边构成的子图缩成若干个连通块，那么答案就是连通块个数-1了。

但是，边数太多了，有n*(n-1)/2-m条权值为0的边。

考虑对于每一个点，计算这个点到其连的点所在集合的边数，用map存，然后和对应集合大小（点数）比较，如果前者小于后者，那么以为着这个点到这个集合还有一些权值为0的边，所以可以将这个点加入到这个集合。

注意合并的时候想清楚是这个点合并到当前集合，不要写反了！不然TLE12。

最后答案就是连通块个数减1了。

这里我们可以将无向图转成有向图，让每个点只与比它小的点连边，这样遍历的时候就只用考虑比这个点小的点的情况，节约时间。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=200005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
vector<int> g[N];
int f[N],sz[N];
int find(int x)
{
    if(x==f[x])
        return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(u<v) //搜索有序化
            swap(u,v);
        g[u].push_back(v);
    }
    vector<int> h;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        map<int,int> mp;
        for(int j:g[i])
            mp[find(j)]++;
        for(int j:h)
        {
            int fi=find(i),fj=find(j);
            if(fi!=fj&&mp[fj]<sz[fj])
            {
                f[fi]=fj;
                sz[fj]+=sz[fi];
            }
        }
        if(find(i)==i)
            h.push_back(i);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(find(i)==i)
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}