题意

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1243D

有一张完全图,n个节点

有m条边的边权为1,其余的都为0

这m条边会给你

问你这张图的最小生成树的权值

思路

很简单的思路就是将权值为0的边构成的子图缩成若干个连通块,那么答案就是连通块个数-1了。

但是,边数太多了,有n*(n-1)/2-m条权值为0的边。

考虑对于每一个点,计算这个点到其连的点所在集合的边数,用map存,然后和对应集合大小(点数)比较,如果前者小于后者,那么以为着这个点到这个集合还有一些权值为0的边,所以可以将这个点加入到这个集合。

注意合并的时候想清楚是这个点合并到当前集合,不要写反了!不然TLE12。

最后答案就是连通块个数减1了。

这里我们可以将无向图转成有向图,让每个点只与比它小的点连边,这样遍历的时候就只用考虑比这个点小的点的情况,节约时间。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=200005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
vector<int> g[N];
int f[N],sz[N];
int find(int x)
{
if(x==f[x])
return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i,sz[i]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if(u<v) //搜索有序化
swap(u,v);
g[u].push_back(v);
}
vector<int> h;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
map<int,int> mp;
for(int j:g[i])
mp[find(j)]++;
for(int j:h)
{
int fi=find(i),fj=find(j);
if(fi!=fj&&mp[fj]<sz[fj])
{
f[fi]=fj;
sz[fj]+=sz[fi];
}
}
if(find(i)==i)
h.push_back(i);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(find(i)==i)
ans++;
}
printf("%d\n",ans-1);
return 0;
}

  

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