【状压dp】Hamiton路径

描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行一个整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

样例解释

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

对于这种n不是很大 又要求每个点都要走一遍 自然想到BFS 但是这题BFS 会超时 我们考虑状压dp

我们把每个节点缩成一个二进制位 1表示已经走过 我们再添加另外一维 这个二进制状态从那一个点走来

就可以进行转移了 对于一个二进制状态 从 j 走来 我们考虑一个为1的位 k

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i^(1 << j)][k] + d[k][j]);

d为k j 之间的路径长

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n;
long long d[30][30],dp[(1<<20)][20];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i = 0;i <= n - 1;i++)
    for(long long j = 0;j <= n - 1;j++)
    scanf("%lld",&d[i][j]);
    long long maxx = (1<<n) - 1;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[1][0] = 0;
    for(long long i = 1;i <= maxx;i++)
    for(long long j = 0;j <= n - 1 ;j++)
    {
        if(i & (1<<j))
        {
            for(long long k = 0;k <= n - 1 ; k++)
            if(i & (1<<k)&&(k != j))
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i^(1 << j)][k] + d[k][j]);
        }
    }
    cout<<dp[maxx][n - 1];
}

（对于从0开始的数组 我们要在每个for中统一从0开始 我被这个卡了好久 捂脸）