洛谷3613睡觉困难综合征(LCT维护链信息(前后缀)+贪心)
这个题目还是很好啊QWQ很有纪念意义
首先,如果在序列上且是单次询问的话,就是一个非常裸的贪心了QWQ这也是NOI当时原题的问题和数据范围
我们考虑上树的话,应该怎么做?
我的想法是,对于每一位建一个LCT来做,然后对一个点x维护,当前是0到链顶的结果,当前是1到顶的结果,当前是0到底的结果,当前是1到底的结果(之所以维护后两个是因为\(reverse\)操作的存在)
这样的话,对于每次询问,我就可以直接\(split\),然后贪心的询问。
不过很可惜,这个算法的复杂度是\(O(qklogn)\)的
并不能跑过(虽然没试过硬卡常行不行)
那么应该怎么做呢QWQ 这时候,我选择了看题解。
首先,经过仔细思考,我们会发现,QWQ对于题目来说,其实并不需要按位来做,可以直接维护\(f_0,f_1,g_0,g_1\)四个值,分别表示所有位0到链顶的结果,所有二进制位全是1的数到顶的结果,所有位全是0到底的结果,所有位全是1到底的结果
那么这个东西应该怎么转移呢?
这里合并的大概思想是 全0走到中间节点之后,是0的那几位,相当于后面的全0走的,是1的那几位,相当于是后面全1走的 ,全1的也是同理
而之所以这么写,是因为运用了与的美妙的性质,只有两边都是1,最终结果才是1。
所以,假设对于当前是全零0来说,考虑前一半,是计算0的那几位,要是采用了&与这个运算,如果最后走完,\(f_0\)的某一位是0,那么最一开始无论是什么,最终&完都是0,也就不会存在一开始是1的那些位影响答案。
要是这一位是1,我们要满足与完 是1的话,同时去除一开始是1的位的贡献,我们就需要先取反,然后再&
其他的其实也是同理
Node merge(Node a,Node b) //我们默认a在前,b在后
{
Node c;
c.f0=(~a.f0 & b.f0) + (a.f0 & b.f1); //这里合并的大概思想是 全0走到中间节点之后,是0的那几位,相当于后面的全0走的,是1的那几位,相当于是后面全1走的
c.f1=(~a.f1 & b.f0) + (a.f1 & b.f1); //而之所以这么写,是因为运用了与的美妙的性质,只有两边都是1,最终结果才是1。所以,假设对于当前是0来说,只有后面全零弄出来是1,我们当前的的答案才是1,那么为了出来1,我们就需要先取反,然后再&
return c;
}
void update(unsigned long long x)
{
zheng[x]=fan[x]=val[x];
if (ch[x][0])
{
zheng[x]=merge(zheng[x],zheng[ch[x][0]]);
fan[x]=merge(fan[ch[x][0]],fan[x]);
}
if (ch[x][1])
{
zheng[x]=merge(zheng[ch[x][1]],zheng[x]);
fan[x]=merge(fan[x],fan[ch[x][1]]);
}
}
其他的LCT操作的话,也就和别的没什么区别了。
这里再讲一下底下那个贪心的过程
unsigned long long ans=ling;
split(x,y);
//cout<<1<<endl;
for (long long i=k-1;i>=0;i--)
{
if (fan[y].f0&power[i])
{
ans=ans+power[i];
continue;
}
if (fan[y].f1 & power[i])
{
if (power[i]>z) continue;
ans=ans+power[i];
z-=power[i];
}
//cout<<i<<endl;
}
cout<<ans<<"\n";
从高位向低位考虑,如果当前位填0,最终结果是1的话,那么就填0。
如果当前位填1,最终结果才能是1。我们就需要比较一下剩余的值是否比这个位填1的数大,大的话才能填
以此类推
QWQ
记得开\(unsigned\ long\ long\)
上代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
using namespace std;
inline unsigned long long read()
{
unsigned long long x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 1e6+1e2;
struct Node{
unsigned long long f0,f1;
};
unsigned long long ch[maxn][3];
unsigned long long rev[maxn],fa[maxn];
Node zheng[maxn],fan[maxn];
unsigned long long n,m;
Node val[maxn];
unsigned long long ling =0;
unsigned long long son(unsigned long long x)
{
if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;
else return 1;
}
bool notroot(unsigned long long x)
{
return ch[fa[x]][0]==x || ch[fa[x]][1]==x;
}
void reverse(unsigned long long x)
{
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
swap(zheng[x].f0,fan[x].f0);
swap(zheng[x].f1,fan[x].f1);
rev[x]^=1;
}
Node merge(Node a,Node b) //我们默认a在前,b在后
{
Node c;
c.f0=(~a.f0 & b.f0) + (a.f0 & b.f1); //这里合并的大概思想是 全0走到中间节点之后,是0的那几位,相当于后面的全0走的,是1的那几位,相当于是后面全1走的
c.f1=(~a.f1 & b.f0) + (a.f1 & b.f1); //而之所以这么写,是因为运用了与的美妙的性质,只有两边都是1,最终结果才是1。所以,假设对于当前是0来说,只有后面全零弄出来是1,我们当前的的答案才是1,那么为了出来1,我们就需要先取反,然后再&
return c;
}
void update(unsigned long long x)
{
zheng[x]=fan[x]=val[x];
if (ch[x][0])
{
zheng[x]=merge(zheng[x],zheng[ch[x][0]]);
fan[x]=merge(fan[ch[x][0]],fan[x]);
}
if (ch[x][1])
{
zheng[x]=merge(zheng[ch[x][1]],zheng[x]);
fan[x]=merge(fan[x],fan[ch[x][1]]);
}
}
void pushdown(unsigned long long x)
{
if (rev[x])
{
if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
rev[x]=0;
}
}
void rotate(unsigned long long x)
{
unsigned long long y=fa[x],z=fa[y];
unsigned long long b=son(x),c=son(y);
if (notroot(y)) ch[z][c]=x;
fa[x]=z;
ch[y][b]=ch[x][!b];
fa[ch[x][!b]]=y;
ch[x][!b]=y;
fa[y]=x;
update(y);
update(x);
}
unsigned long long st[maxn];
void splay(unsigned long long x)
{
unsigned long long y=x,cnt=0;
st[++cnt]=y;
while (notroot(y)) y=fa[y],st[++cnt]=y;
while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
while (notroot(x))
{
unsigned long long y=fa[x],z=fa[y];
unsigned long long b=son(x),c=son(y);
if (notroot(y))
{
if (b==c) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
update(x);
}
void access(unsigned long long x)
{
for (unsigned long long y=0;x;y=x,x=fa[x])
{
splay(x);
ch[x][1]=y;
update(x);
}
}
void makeroot(unsigned long long x)
{
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
unsigned long long findroot(unsigned long long x)
{
access(x);
splay(x);
while (ch[x][0])
{
pushdown(x);
x=ch[x][0];
}
return x;
}
void split(unsigned long long x,unsigned long long y)
{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
}
void link(unsigned long long x,unsigned long long y)
{
makeroot(x);
if(findroot(y)!=x) fa[x]=y;
}
unsigned long long power[maxn];
unsigned long long ymh = 2;
unsigned long long k;
signed main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
power[0]=1;
for (unsigned long long i=1;i<64;i++) power[i]=power[i-1]*ymh;
for (unsigned long long i=1;i<=n;i++)
{
unsigned long long y=read(),x=read();
if (y==1)
{
val[i]=(Node){ling,x};
}
if (y==2)
{
val[i]=(Node){x,~ling};
}
if (y==3)
{
val[i]=(Node){x,~x};
}
}
for (unsigned long long i=1;i<n;i++)
{
unsigned long long x=read(),y=read();
link(x,y);
}
//cout<<1<<endl;
for (unsigned long long i=1;i<=m;i++)
{
unsigned long long opt=read(),x=read(),y=read(),z=read();
if (opt==2)
{
splay(x);
if (y==1) val[x]=(Node){ling,z};
if (y==2) val[x]=(Node){z,~ling};
if (y==3) val[x]=(Node){z,~z};
}
if (opt==1)
{
unsigned long long ans=ling;
split(x,y);
//cout<<1<<endl;
for (long long i=k-1;i>=0;i--)
{
if (fan[y].f0&power[i])
{
ans=ans+power[i];
continue;
}
if (fan[y].f1 & power[i])
{
if (power[i]>z) continue;
ans=ans+power[i];
z-=power[i];
}
//cout<<i<<endl;
}
cout<<ans<<"\n";
}
}
return 0;
}
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