2021.5.24考试总结 [NOIP模拟3]

带着爆0的心态考的试，没想到整了个假rk2 (炸鱼大佬wtz忒强了OTZ

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T1 景区路线规划

这题对刚学完概率期望的我来说简直水爆了好吗。。

因为存在时间限制，不好跑高斯消元，就直接跑dp就完了。

令i为当前所在景点，j为已过时间，

f[i][j]=∑f[u][j-t[k]-c[i]]/out,(u与i联通，k为u，i，之间边的编号）

因为每次在合法的景点中做选择，所以out并不是u的出度，而是u可选的合法景点，每次要遍历一遍求得。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,k,st[20001],to[20001],nex[20001],head[101],c[101],t[20001],h1[101],h2[101];
 4 double f1[101][481],f2[101][481],ans1,ans2;
 5 inline void add(int a,int b,int e,int d)
 6 {
 7     st[d]=a;    to[d]=b;    nex[d]=head[a];        head[a]=d;        t[d]=e;
 8     st[d+m]=b;    to[d+m]=a;    nex[d+m]=head[b];    head[b]=d+m;    t[d+m]=e;
 9 }
10 inline double dfs1(int loc,int tim)
11 {
12     if(f1[loc][tim])    return f1[loc][tim];
13     int out=0;
14     for(int i=head[loc];i;i=nex[i])
15     {
16         int v=to[i];
17         if(tim+t[i]+c[v]<=k)    out++;
18     }
19     f1[loc][tim]=h1[loc];
20     if(!out)    return f1[loc][tim];
21     for(int i=head[loc];i;i=nex[i])
22     {
23         int v=to[i];
24         if(tim+t[i]+c[v]<=k)
25             f1[loc][tim]+=dfs1(v,tim+t[i]+c[v])/out;
26     }
27     return f1[loc][tim];
28 }
29 inline double dfs2(int loc,int tim)
30 {
31     if(f2[loc][tim])    return f2[loc][tim];
32     int out=0;
33     for(int i=head[loc];i;i=nex[i])
34     {
35         int v=to[i];
36         if(tim+t[i]+c[v]<=k)    out++;
37     }
38     f2[loc][tim]=h2[loc];
39     if(!out)    return f2[loc][tim];
40     for(int i=head[loc];i;i=nex[i])
41     {
42         int v=to[i];
43         if(tim+t[i]+c[v]<=k)
44             f2[loc][tim]+=dfs2(v,tim+t[i]+c[v])/out;
45     }
46     return f2[loc][tim];
47 }
48 int main()
49 {
50     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
51     for(int i=1;i<=n;i++)
52         scanf("%d%d%d",&c[i],&h1[i],&h2[i]);
53     for(int i=1;i<=m;i++)
54     {
55         int x,y,z;
56         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
57         add(x,y,z,i);
58     }
59     for(int i=1;i<=n;i++)
60     {
61         ans1+=dfs1(i,c[i]);
62         ans2+=dfs2(i,c[i]);
63     }
64     ans1/=n;    ans2/=n;
65     printf("%.5lf %.5lf",ans1,ans2);
66     return 0;
67 }

T1

T2 树

有两种解法，可以跑树状dp，也能高斯消元之后搜出最优解。

考场上没想太多，直接打了个异或高斯消元，结果把第n+1维和解的关系搞乱了，还没搜多组解，捞了40。。

把方程组消元后会出现若干个自由元，通过搜索与回溯遍历每组合法的解，最后找到最优解。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,a[101][102],c,ans;
 4 void gauss()
 5 {
 6     int c=1;
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8     {
 9         int r=c;
10         for(int j=c+1;j<=n;j++)
11             if(a[r][i]<a[j][i])    r=j;
12         if(!a[r][i])    continue;
13         if(r!=c)    for(int j=i;j<=n+1;j++)
14             swap(a[r][j],a[c][j]);
15         for(int j=1;j<=n;j++)
16             if(j!=c&&a[j][i])    for(int k=i;k<=n+1;k++)
17                 a[j][k]^=a[c][k];
18         c++;
19     }
20 }
21 void dfs(int h,int now)
22 {
23     if(now>=ans)    return;
24     if(!h)
25     {
26         ans=now;
27         return;
28     }
29     if(a[h][h])    dfs(h-1,now+a[h][n+1]);
30     else
31     {
32         if(a[h][n+1])    return;
33         dfs(h-1,now);
34         for(int i=h;i>0;i--)    a[i][n+1]^=a[i][h];
35         dfs(h-1,now+1);
36         for(int i=h;i>0;i--)    a[i][n+1]^=a[i][h];
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     scanf("%d",&n);
42     while(n)
43     {
44         ans=INT_MAX;
45         for(int i=1;i<=n;i++)
46             for(int j=1;j<=n+1;j++)
47                 a[i][j]=0;
48         for(int i=1;i<n;i++)
49         {
50             int x,y;
51             scanf("%d%d",&x,&y);
52             a[x][y]=a[y][x]=1;
53         }
54         for(int i=1;i<=n;i++)    a[i][i]=a[i][n+1]=1;
55         gauss();
56         dfs(n,0);
57         printf("%d\n",ans);
58         scanf("%d",&n);
59     }
60     return 0;
61 }

T2高斯消元

树规做法还没整出来，等更新8（咕咕咕

5.30 upd:　　竟然没鸽，太感动了

没想到树规代码如此简单OTZ（虽然感觉思路很难想

定义状态数组f[i][1],f[i][0],g[i][1],g[i][0],f表示当前点按了开关，g表示没按；第二维0表示按后这个点亮灯，1表示按后不亮。

状态通过子节点和自己的其他状态进行转移：

当前点按开关，子节点就必须不亮；当前点不亮，要么自己原来不亮，子节点按了，要么自己原来就亮，子节点不动。反之亦然。

思路有了，状态转移方程还是很好想的。最后输出f[1][1]与g[1][0]的较小值。

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,to[210],nex[210],head[110],f[110][2],g[110][2];//f按g不按 0不亮1亮
 4 inline int read()
 5 {
 6     int x=0,f=1;
 7     char ch=getchar();
 8     while(ch<'0'||ch>'9')
 9     {
10         if(ch=='-')
11             f=-1;
12         ch=getchar();
13     }
14     while(ch>='0'&&ch<='9')
15     {
16         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
17         ch=getchar();
18     }
19     return x*f;
20 }
21 void write(int x)
22 {
23     if(x<0)
24     {
25         putchar('-');
26         x=-x;
27     }
28     if(x>9)
29         write(x/10);
30     putchar(x%10+'0');
31 }
32 inline void add(int a,int b,int d)
33 {
34     to[d]=b;        nex[d]=head[a];        head[a]=d;
35     to[d+n-1]=a;    nex[d+n-1]=head[b];    head[b]=d+n-1;
36 }
37 void dfs(int x,int fa)
38 {
39     f[x][0]=g[x][1]=n+1;  f[x][1]=1;  g[x][0]=0;
40     int f0,f1,g0,g1,v;
41     for(int i=head[x];i;i=nex[i])
42     {
43         v=to[i];
44         if(v==fa)    continue;
45         dfs(v,x);
46         f0=f[x][0]; f1=f[x][1]; g0=g[x][0]; g1=g[x][1];
47         f[x][0]=min(f1+f[v][0],f0+g[v][0]);
48         f[x][1]=min(f0+f[v][0],f1+g[v][0]);
49         g[x][0]=min(g1+f[v][1],g0+g[v][1]);
50         g[x][1]=min(g0+f[v][1],g1+g[v][1]);
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     n=read();
56     while(n)
57     {
58         memset(head,0,sizeof(head));
59         for(int i=1;i<n;i++)    add(read(),read(),i);
60         dfs(1,0);
61         write(min(f[1][1],g[1][1]));    putchar('\n');
62         n=read();
63     }
64     return 0;
65 }

T2树形DP

（不知道为什么不加return 0最后一个点会WA，属实迷惑

 

T3 奇怪的道路

k<=8，可以想到状压。（但当时没时间没思路只能拿特判跟组合数骗分，结果没打longlong骗的还没输出0骗的多。。。

思路有点像动物园，第i个点前后不能兼顾，只考虑一边即可，另一边由之后的点保证。这里考虑之前的点。

状态用0，1表示该点连边的奇偶，另外除了考虑之前k个点的连边，还要考虑当前点，所以状态压k+1位。

状态数组考虑开四维，第一维点数，第二维边数，第三维状态，第四维l表示已更新到第i-l个点，对转移进行限制（不然会发生重复计数

对于第i个点，连了j条边，状态为u，更新到第i-l个点：

如果连边：f[i][j+1][u^1^(1<<l)][l]+=f[i][j][u][l]

如果不连：f[i][j][u][l-1]+=f[i][j][u][l]

当l已转移至0时向下一个点转移：f[i+1][j][u<<1][min(i,k)]+=f[i][j][u][0]

code：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int p=1000000007;
 4 int n,m,k,f[32][32][1<<9][9];
 5 inline int read()
 6 {
 7     int x=0,f=1;
 8     char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9')
10     {
11         if(ch=='-')
12             f=-1;
13         ch=getchar();
14     }
15     while(ch>='0'&&ch<='9')
16     {
17         x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
18         ch=getchar();
19     }
20     return x*f;
21 }
22 void write(int x)
23 {
24     if(x<0)
25     {
26         putchar('-');
27         x=-x;
28     }
29     if(x>9)
30         write(x/10);
31     putchar(x%10+'0');
32 }
33 int main()
34 {
35     n=read();    m=read();    k=read();
36     f[1][0][0][0]=1;
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38         for(int j=0;j<=m;j++)
39             for(int u=0;u<(1<<(k+1));u++)
40             {
41                 for(int l=min(i,k);l>0;l--)
42                 {
43                     if(j<m)    f[i][j+1][u^1^(1<<l)][l]+=f[i][j][u][l], f[i][j+1][u^1^(1<<l)][l]%=p;
44                     f[i][j][u][l-1]+=f[i][j][u][l]; f[i][j][u][l-1]%=p;
45                 }
46                 if(i<n&&(!(u>>k)&1))    f[i+1][j][u<<1][min(i,k)]+=f[i][j][u][0], f[i+1][j][u<<1][min(i,k)]%=p;
47             }
48     write(f[n][m][0][0]);
49     return 0;
50 }

T3

一些感受与反思

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成绩貌似还行，但好像也没啥很厉害的地方。。

自由元的深搜应该也不难想，但考场上因为感觉很麻烦就没管它；T3一看求方案数就感觉是排列组合，瞬间头大...

自认为还有很多需要磨砺的地方，不管是思路还是代码能力方面。

未来的路还很长啊......