选择排序&&堆排序

1.选择排序:

  介绍:选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

  步骤:假设数组array长度为N即有数组内有N个数据未排序数据

  1.第一趟遍历将这N个数据中最小的数据和array[0]交换。

  2.第二趟则遍历N-1个数据,将这N-1个数据中最小的和array[1]交换(第二趟中的数组是从原数组中的array[1]开始即排除第一趟中最小的数据再进行交换)。

  ...

  程序实现:

方法1:每趟选择最小数据进行交换

 void SelectSort(int* _array, size_t _arraySize)
{
assert(_array&&_arraySize);
for (size_t i = ;i < _arraySize;++i)
{
int MinIndex = i;//记录首位置下标
for (size_t j = i + ;j < _arraySize;++j)
{
if (_array[MinIndex] > _array[j])//比较首位置之后的各个元素并将最小数据的下标赋给MinIndex
MinIndex = j;
}
//if (MinIndex != i)//防止首元素即最小时进行交换,减少不必要开销
swap(_array[MinIndex], _array[i]);
}
return;
}

方法2:与方法一类似,进行了优化,每趟将最小数据置首,将最大元素置尾

 void SelectSort_optimize(int* _array, int _arraySize)
{
assert(_array&&_arraySize); int left = ;
int right = _arraySize - ;
for (;left <= right;++left,--right)//每一趟找到最大值和最小值减少循环次数
{
int MinIndex = left;
int MaxIndex = right;
for (int index = left;index <= right;++index)//此时数组为闭区间,与未优化时存在差异
{
if (_array[MinIndex] > _array[index])
MinIndex = index;
if (_array[MaxIndex] < _array[index])
MaxIndex = index;
}
if (left != MinIndex)
{
swap(_array[left], _array[MinIndex]);
if (left == MaxIndex)//避免如果最大值为_array[left]时,将被上一步操作移到_array[MinIndex]后出错
MaxIndex = MinIndex;//将MaxIndex更新
}
if (right != MaxIndex)
swap(_array[right], _array[MaxIndex]);
}
return;
}

效率分析:

  算法稳定性:不稳定

  时间复杂度:O(n^2)

  空间复杂度:O(1)

2.堆排序
  介绍:堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大堆和小堆,是完全二叉树。升序排序时使用大堆,降序排序时使用小堆。

步骤:对数组_array进行升序排序,假设数组array长度为N即有数组内有N个数据未排序数据

    1:将_array中的N个数据构成大堆后,此时最大值即为_array[0],然后将_array[0]与_array[N-1]交换。

   2:除_array[N-1]外,其余数据继续建立大堆后,此时最大值仍为_array[0],然后将_array[0]与_array[N-2]交换。

   ...

  根据下面网址演示可以清楚理解堆排序的过程

http://www.tyut.edu.cn/kecheng1/site01/suanfayanshi/heap_sort.asp

 程序实现:

 void AdjustDown(int* _arr,size_t ParIndex,int _arrSize)//从父节点开始向下调整
{
size_t ChildIndex = ParIndex * + ;//找出父节点的左子树下标 while (ChildIndex < _arrSize)
{
if ((_arr[ChildIndex] < _arr[ChildIndex + ]) && ((ChildIndex + ) < _arrSize))//找出父节点的左右子树中的较大值的下标
ChildIndex++;
if (_arr[ParIndex] < _arr[ChildIndex])
{
swap(_arr[ParIndex], _arr[ChildIndex]);//如果父节点数据小于子节点数据则交换
ParIndex = ChildIndex; //继续调整交换后的子树,保证堆中任意子树均为大堆
ChildIndex = ParIndex * + ;
}
else//如果_arr[ParIndex] > _arr[ChildIndex]则说明其已经为大堆且子树也为大堆,跳出循环
break;
}
}
void HeapSort(int* _array, int _arraySize)
{
assert(_array&&_arraySize > );
//建堆
for (int i = _arraySize / - ;i >= ;--i)//从最后一个非叶子节点开始向下调整直到根节点调整完
AdjustDown(_array, i, _arraySize); for (int j = _arraySize - ;j > ;--j)
{
swap(_array[], _array[j]);
AdjustDown(_array, ,j);
}
return;
}

下面是当数组为{3,12,24,2,6}时的排序过程

效率分析:

  算法稳定性:不稳定

  时间复杂度:O(n^lg n)

  空间复杂度:O(1)

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