HDU 5335 Walk Out (BFS，技巧)

题意：有一个n*m的矩阵，每个格子中有一个数字，或为0，或为1。有个人要从（1，1）到达（n，m），要求所走过的格子中的数字按先后顺序串起来后，用二进制的判断大小方法，让这个数字最小。前缀0不需要输出！！

思路：主要考虑的是BFS解决。

　　如果grid[1，1]=1，那么这个二进制的位数也就定下来了，是n+m-1，很好解决，每个格子就只能往下或者往右，否则长度一定超过n+m+1，必定不是最优。

　　如果grid[1，1]=0，那么可能会出现绕了一个S型到终点的结果为0而已。所以不能用老办法，要先预处理一下。处理方式是，用BFS将所有grid[1，1]可达的0点标记出来，找出其中距离终点最近的那些0点（可能多个），如果他们的下和右边的点为1，这些点都进队，再用上边方式BFS即可求得答案（上面只是1个起点，这边有多个起点，不影响正确性）。

　　答案在哪？其实在BFS时每一层只能是0点或者是1点，为什么呢？如果有0点的话，还需要选择1点的吗？别忘了二进制的位数是固定了，选0肯定比选1要好，则在没有0的情况下再选1的。 在遍历时按层遍历，遍历到的点先分到两个集合A0和B1中，择所需即可，所以在遍历第i层时第i位的答案也就决定了。这是剪枝！

　　注意考虑只有1个点，2个点和S形等各种情况。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 #define pii pair<int,int>
 #define LL unsigned long long
 using namespace std;
 const int N=;
 int n, m;
 char grid[N][N];
 vector<int> ans;
 int inq[N][N];

 void BFS(deque<pii> &que)
 {
     ans.push_back();
     while(!que.empty())
     {
         deque<pii> que0, que1;      //两种到达的方式，只取其一
         int siz=que.size();
         for(int i=; i<siz; i++)    //被更新的都是同一源头的。
         {
             int a=que.front().first;
             int b=que.front().second;
             que.pop_front();

             if( a+<=n && !inq[a+][b] )    //下:要么你无路径可达，要么我比你小，我才更新你
             {
                 if(grid[a+][b]=='')    que0.push_back(make_pair(a+,b));
                 else                     que1.push_back(make_pair(a+,b));
             }
             if( b+<=m && !inq[a][b+] )    //右
             {
                 if(grid[a][b+]=='')    que0.push_back(make_pair(a,b+));
                 else                     que1.push_back(make_pair(a,b+));
             }
             inq[a+][b]=inq[a][b+]=;
         }

         if(!que0.empty())    ans.push_back();
         else                 ans.push_back();

         if(!que0.empty())    que.insert(que.end(), que0.begin(), que0.end() );
         else                 que.insert(que.end(), que1.begin(), que1.end() );
     }
 }

 int cal()
 {
     memset(inq, , sizeof(inq));

     deque<pii> que;que.push_back( make_pair(,));
     if(grid[][]=='') //若起点为0，找到所有离终点最近的前缀0
     {
         inq[][]=;
         while(!que.empty())
         {
             int siz=que.size();
             for(int i=; i<siz; i++)    //按层来BFS，按层记录最优答案
             {
                 int a=que.front().first;
                 int b=que.front().second;
                 que.pop_front();

                 if(a+<=n && !inq[a+][b] && grid[a+][b]=='')    que.push_back(make_pair(a+,b));
                 if(a->  && !inq[a-][b] && grid[a-][b]=='')    que.push_back(make_pair(a-,b));

                 if(b+<=m && !inq[a][b+] && grid[a][b+]=='')    que.push_back(make_pair(a,b+));
                 if(b->  && !inq[a][b-] && grid[a][b-]=='')    que.push_back(make_pair(a,b-));

                 inq[a+][b]=inq[a-][b]=inq[a][b+]=inq[a][b-]=;  //防止重复进队
             }
         }
         int min_dis=INF;
         for(int i=; i<=n; i++) //求最近的0距离终点的最小距离
         {
             for(int j=; j<=m; j++)
             {
                 if(inq[i][j]&&grid[i][j]=='')
                     min_dis=min(min_dis, n+m-j-i);
             }
         }
         if(grid[n][m]=='' && min_dis==) return ;   //有0路可达终点
         for(int i=; i<=n; i++)         //扫出距离为min_dis的所有0点
             for(int j=; j<=m; j++)
                 if(inq[i][j] && grid[i][j]=='' && min_dis==n+m-j-i && n+m-i-j!= )
                     que.push_back(make_pair(i,j));

         memset(inq,,sizeof(inq));
         int siz=que.size();
         for(int i=; i<siz; i++)    //将所有0点的下和右为1的点进队
         {
             int a=que.front().first;
             int b=que.front().second;
             que.pop_front();
             if(a+<=n&&!inq[a+][b]&&grid[a+][b]=='')    que.push_back(make_pair(a+,b));
             if(b+<=m&&!inq[a][b+]&&grid[a][b+]=='')    que.push_back(make_pair(a,b+));
             inq[a+][b]=inq[a][b+]=;
         }
     }
     BFS(que);
     return ans.size();
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t, a, b;
     char c;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         ans.clear();
         scanf("%d %d",&n,&m);

         for(int i=; i<=n; i++) //输入要注意
             for(int j=; j<=m; j++)
             {
                 c=getchar();
                 if(c==''||c=='' ) grid[i][j]=c;
                 else    j--;
             }
         int s=cal();
         if(s==)    printf("");
         else    for(int i=; i+<ans.size(); i++)    printf("%d",ans[i]);//最后一个数字多余
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

AC代码