DP编辑距离

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出了编辑距离概念。

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的三种编辑操作包括插入一个字符、删除一个字符、将一个字符替换成另一个字符。 至今，编辑距离一直在相似句子检索的领域中发挥着不可忽视的作用。

如果是： 
abcde 
acefg 
最优对齐状态是： 
abcde 
a  c  efg 
没有对上的列数是4，函数输出值为4。

状态转移方程是：d[i][j] = min{ d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]? 0:1) }

你看懂啦吗？

d[i][j]表示s1的前i个和s2的前j个字符相等。

初始状态为d[i][0]=i;d[0][i]=i;

(1)d[i-1][j]表示s1的前i-1个字符和s2的前j个字符已经相同啦，此时可以在s1的后面加上s2的最后一个字符或者把s2最后的字符去掉，即此时d[i][j]=d[i-1][j]+1;

(2)d[i][j-1]和（1）相同；

(3)d[i-1][j-1]时分两种情况

当s1[i]==s2[j]时，d[i][j]=d[i-1][j-1]；

当s1[i]！=s2[j]时，d[i][j]=d[i-1][j-1]+1；

Hrbust 1284

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 char  s1[],s2[];
 int dp[][];
 int main()
 {
     int n;
     cin>>n;
     while(n--)
     {
         cin>>s1+>>s2+;
         int l1=strlen(s1+);
         int l2=strlen(s2+);
         dp[][]=;
         for(int i=;i<=l1;i++){
             dp[i][]=i;
         }
         for(int i=;i<=l2;i++){
             dp[][i]=i;
         }
         for(int i=; i<=l1; i++)
         {
             for(int j=; j<=l2; j++)
             {if(s1[i]==s2[j])//if一定要紧接着for，顺序错啦就不对啦哦
                         dp[i][j]=dp[i-][j-];
                     else dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-]+);
                 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-][j]+);

             }
         }
         cout<<dp[l1][l2]<<endl;
     }
     return ;
 }