51nod 1183 - 编辑距离 - [简单DP][编辑距离问题][Levenshtein距离问题]

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kitten
sitting

Sample Output

3

题解：

定义dp[i][j]为把字符串a[0:i-1]改变到字符串b[0:j-1]所需的最少步数（即a[0:i-1]到b[0:j-1]的编辑距离）；

状态转移方程直接看代码即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=(int)(1e3+);

char a[MAX],b[MAX];
int lena,lenb;
int dp[MAX][MAX];
// if(a[i]==b[j]) dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1 , dp[i-1][j-1] );
// if(a[i]!=b[j]) dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1 , dp[i-1][j-1]+1);

int MIN(int a,int b,int c){return min(a,min(b,c));}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    scanf("%s%s",a,b);
    lena=strlen(a);
    lenb=strlen(b);

    //初始化
    for(int i=;i<=lena;i++) dp[i][]=i;
    for(int j=;j<=lenb;j++) dp[][j]=j;

    //状态转移
    for(int i=;i<=lena;i++)
    {
        for(int j=;j<=lenb;j++)
        {
            dp[i][j] = MIN(dp[i][j-]+, dp[i-][j]+, dp[i-][j-]+(a[i-]!=b[j-]));
        }
    }

    printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
}