题目描述:

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明:

所有数字(包括 target)都是正整数。
解集不能包含重复的组合。 
示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

题目解析:(题解来自:LeetCode大佬liweiwei1419)

解题思路:
做搜索、回溯问题的套路是画图,代码其实就是根据画出的树形图写出来的。

那么如何画图呢?

根据题目中的用例,画一个图,因为是搜索,因此呈现的是一个树形结构图,并且在这个树形结构中会体现出递归结构。
根据题目中的用例,比对自己画图的结果和题目的结果的差异,如果一样,说明我们的分析没有错;如果不一样,说明我们的分析有误,一定有哪一个环节漏掉了或者分析错误,根据找到的问题调整算法。
下面我具体说一下,本来想展示草稿的,奈何本人画的图太难看,还是用软件画图给大家看吧。

针对示例 1:

输入: candidates = [2, 3, 6, 7],target = 7,所求解集为: [[7], [2, 2, 3]]

一开始我画的图是这样的:

思路:以 target = 7 为根结点,每一个分支做减法。减到 0 或者负数的时候,剪枝。其中,减到 0 的时候结算,这里 “结算” 的意思是添加到结果集。

说明:

1、一个蓝色正方形表示的是 “尝试将这个数到数组 candidates 中找组合”,那么怎么找呢?挨个减掉那些数就可以了。

2、在减的过程中,会得到 0和负数,也就是被我标红色和粉色的结点:

得到 0 是我们喜欢的,从 0 这一点向根结点走的路径(很可能只走过一条边,也算一个路径),就是一个组合,在这一点要做一次结算(把根结点到 0所经过的路径,加入结果集)。

得到负数就说明这条路走不通,没有必要再走下去了。

总结一下:在减的过程中,得到 0 或者负数,就没有必要再走下去,所以这两种情况就分别表示成为叶子结点。此时递归结束,然后要发生回溯。

画出图以后,我看了一下,我这张图画出的结果有 4 个 0,对应的路径是 [[2, 2, 3], [2, 3, 2], [3, 2, 2], [7]],而示例中的解集只有 [[7], [2, 2, 3]],很显然,我的分析出现了问题。问题是很显然的,我的结果集出现了重复。重复的原因是

后面分支的更深层的边出现了前面分支低层的边的值。

限于我的表达能力有限,大伙意会这句话就可以了,看一看重复的叶子结点 0 的路径,想一想重复的原因,或许你会比我说得更清楚更好。

但是这个问题也不难解决,把候选数组排个序就好了(想一下,结果数组排个序是不是也可以去重),后面选取的数不能比前面选的数还要小,即 “更深层的边上的数值不能比它上层的边上的数值小”,按照这种策略,剪枝就可以去掉重复的组合。

代码实现:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Stack; public class Solution { private List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
private int[] candidates;
private int len; private void findCombinationSum(int residue, int start, Stack<Integer> pre) {
if (residue == 0) {
// Java 中可变对象是引用传递,因此需要将当前 path 里的值拷贝出来
res.add(new ArrayList<>(pre));
return;
}
// 优化添加的代码2:在循环的时候做判断,尽量避免系统栈的深度
// residue - candidates[i] 表示下一轮的剩余,如果下一轮的剩余都小于 0 ,就没有必要进行后面的循环了
// 这一点基于原始数组是排序数组的前提,因为如果计算后面的剩余,只会越来越小
for (int i = start; i < len && residue - candidates[i] >= 0; i++) {
pre.add(candidates[i]);
// 【关键】因为元素可以重复使用,这里递归传递下去的是 i 而不是 i + 1
findCombinationSum(residue - candidates[i], i, pre);
pre.pop();
}
} public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
int len = candidates.length;
if (len == 0) {
return res;
}
// 优化添加的代码1:先对数组排序,可以提前终止判断
Arrays.sort(candidates);
this.len = len;
this.candidates = candidates;
findCombinationSum(target, 0, new Stack<>());
return res;
} public static void main(String[] args) {
int[] candidates = {2, 3, 6, 7};
int target = 7;
Solution solution = new Solution();
List<List<Integer>> combinationSum = solution.combinationSum(candidates, target);
System.out.println(combinationSum);
}
}

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