西安邀请赛-E（树链剖分+线段树）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/39272

题意：给一棵树，n个结点，树根为1，n-1条边，每个结点有一个权值。进行3种操作：

　　　　1 s t：把1和s之间的最短路径上的所有结点|t。

　　　　2 s t：把1和s之间的最短路径上的所有结点&t。

　　　　3 s t：把1和s之间的最短路径上的所有结点进行异或，若结果等于t则输出NO，否则输出YES。（不理解的话可以看一下nim博弈论）

思路：很明显的一道题树链剖分题，难的是怎么维护线段树。我们拆成二进制来看，用num[32]维护区间内所有点对应位的1的数量，对于或操作来说，若对应位为1，则区间所有点对应位全改为1，若为0，则不操作; 对于与操作来说，若对应位为0，则区间所有点对应位全为0，若为1，则不操作。而且这两种操作是具有覆盖效果的，那么我们可以用懒惰标记add[i]=1表示该区间第i位全为1，add[i]=-1表示该区间第i位全为0。查询操作时，将查询区间上所有位1的数量模2，即区间异或和的对应位，将其与输入的t比较是否相等即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=;

int cnt1,head[maxn];
int dep[maxn],siz[maxn],fa[maxn],son[maxn],top[maxn],cnt2,id[maxn],w[maxn],wt[maxn],res;
int n,m;

struct node1{
    int v,nex;
}edge[maxn<<];

void adde(int u,int v){
    edge[++cnt1].v=v;
    edge[cnt1].nex=head[u];
    head[u]=cnt1;
}

struct node2{
    int l,r,len;
    int num[],add[];
}tr[maxn<<];

void pushup(int v){
    for(int i=;i<;++i)
        tr[v].num[i]=tr[v<<].num[i]+tr[v<<|].num[i];
}

void pushdown(int v){
    for(int i=;i<;++i){
        if(tr[v].add[i]==){
            tr[v<<].num[i]=tr[v<<].len;
            tr[v<<].add[i]=;
            tr[v<<|].num[i]=tr[v<<|].len;
            tr[v<<|].add[i]=;
            tr[v].add[i]=;
        }
        if(tr[v].add[i]==-){
            tr[v<<].num[i]=;
            tr[v<<].add[i]=-;
            tr[v<<|].num[i]=;
            tr[v<<|].add[i]=-;
            tr[v].add[i]=;
        }
    }
}

void build(int v,int l,int r){
    tr[v].l=l,tr[v].r=r,tr[v].len=r-l+;
    if(l==r){
        for(int i=;i<;++i)
            if((<<i)&wt[r])
                tr[v].num[i]=;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(v<<,l,mid);
    build(v<<|,mid+,r);
    pushup(v);
}

void update(int v,int l,int r,int op,int k){
    if(l<=tr[v].l&&r>=tr[v].r){
        if(op==){
            for(int i=;i<;++i)
                if((<<i)&k){
                    tr[v].num[i]=tr[v].len;
                    tr[v].add[i]=;
                }
        }
        else{
            for(int i=;i<;++i)
                if(!((<<i)&k)){
                    tr[v].num[i]=;
                    tr[v].add[i]=-;
                }
        }
        return;
    }
    pushdown(v);
    int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>;
    if(l<=mid) update(v<<,l,r,op,k);
    if(r>mid) update(v<<|,l,r,op,k);
    pushup(v);
}

void query(int v,int l,int r){
    if(l<=tr[v].l&&r>=tr[v].r){
        for(int i=;i<;++i){
            if(tr[v].num[i]&)
                res^=(<<i);
        }
        return;
    }
    pushdown(v);
    int mid=(tr[v].l+tr[v].r)>>;
    if(l<=mid) query(v<<,l,r);
    if(r>mid) query(v<<|,l,r);
}

void dfs1(int x,int f,int deep){
    fa[x]=f;
    dep[x]=deep;
    siz[x]=;
    int maxson=-;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){
        int y=edge[i].v;
        if(y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+);
        siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>maxson) son[x]=y,maxson=siz[y];
    }
}

void dfs2(int x,int tp){
    id[x]=++cnt2;
    wt[cnt2]=w[x];
    top[x]=tp;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){
        int y=edge[i].v;
        if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

void updRange(int x,int y,int op,int k){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(,id[top[x]],id[x],op,k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update(,id[x],id[y],op,k);
}

void qRange(int x,int y){
    res=;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        query(,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    query(,id[x],id[y]);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;++i)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=;i<n;++i){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adde(x,y);
        adde(y,x);
    }
    dfs1(,,);
    dfs2(,);
    build(,,n);
    while(m--){
        int op,s,t;
        scanf("%d%d%d",&op,&s,&t);
        if(op==||op==)
            updRange(,s,op,t);
        else{
            qRange(,s);
            if(res==t) printf("NO\n");
            else printf("YES\n");
        }
    }
    return ;
}