luogu p4141 消失之物（背包dp+容斥原理）

题目传送门

昨天晚上学长讲了这题，说是什么线段树分治，然后觉得不可做，但那还不是正解，然后感觉好像好难的样子。

由于什么鬼畜的分治不会好打，然后想了一下$O(nm)$的做法，想了好长时间觉得这题好像很像大力容斥。然后疯狂yy

正经题解：

$O(n^2m)$的解法很好想，就是一个个枚举，但是显然时间吃不消，在观察题目，根据zzh学长的根据题目核心性质猜测法（雾

我们可以考虑容斥因为他题目的限制条件就是每次去掉一个物体，那么就可以先$O(nm)$处理出没有限制条件的总方案数，然后单步容斥，枚举每次去掉的物品，然后把那种物品的方案数剪掉即可

时间复杂度$O(nm)$

最后记得多取模。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int N=4e3+;
 int v[N],f[N],g[N];
 int n,m;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
     f[]=;
     for(int i=;i<=n;i++) for(int j=m;j>=v[i];j--) (f[j]+=f[j-v[i]])%=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++) g[j]=f[j]%;
         for(int j=v[i];j<=m;j++){
             g[j]=((g[j]-g[j-v[i]])%+)%;
         }
         for(int i=;i<=m;i++) printf("%d",g[i]);
         puts("");
     }
 }