OI视角浅谈布隆过滤器

简要谈及布隆过滤器

Preface

不负责的出题人扔了一道5e5,2M卡内存的题，标算布隆过滤器，然而std自己用std::set 70M碾过去了。

没学OI时候草草看过这个，不过忘得差不多了。

今天自己考试时候写的假布隆过滤器在$10^5$时候都会有10来个误判（而且这空间怎么卡啊）。

网上的资料大抵都是工程向，这里从OI角度随意谈谈布隆过滤器吧。

所谓“布隆过滤器”？

可以先浅显地理解为 低配版的多哈希 ，因为这东西的最大卖点就是空间复杂度较哈希小得多；但是正确性又不能丢太多，所以就在压缩空间的前提下多用几个哈希函数来增加正确性。

这里有一个卡空间的基础操作：bitset.因为一般的方法bool是8bit只能表示一个数的存在与否；而一个int有32bit，以位可以来表示32个数的存在。

先做说明几个变量的含义：

• $n$：总计插入$n$个元素
• $m$：实现的共有$m$位的bitset.
• $k$：有$k$个不同的hash函数，每个值域在$[0,m)$之间

其实现过程是：对于每次插入，计算得到$k$个哈希值，然后把全局的bitset这$k$个位置修改成1；每次询问，在全局的bitset里查询是否$k$个位置都是1.

没错这个东西感性理解上去就是误判率很高——对OI来说确实了。

下面一段就是课件里关于正确性证明的搬运……

假设布隆过滤器中的hash function满足simple uniform hashing假设：每个元素都等概率地hash到m个slot中的任何一个，与其它元素被hash到哪个slot无关。

（我琢磨着课件好像也是哪里copy来的）

这东西在OI里是不是没什么用

应该是的。

除了丧心病狂+不负责任的出题人会来出道布隆过滤器的题目之外，这玩意（优点：时间换空间；缺点：一定的误判率）在OI里似乎没什么用场。

END