题解 P3620 【[APIO/CTSC 2007]数据备份】

直接贪心(每次选最小)的话显然不对...样例都过不了... 选两个办公楼的时候,显然不能跨越另一个楼,这样不优... 于是 先把原数列处理成n-1个的数(每一个办公楼和上一个的距离),存在a[]中 题目就是 要求选出K个不相邻的数,使得选出的数的和最小

依然考虑贪心,每次选最小的 但是若a[]是2 1 2 6,要选K=2个,先选了1,然后会发现两个2都没法选,只好选6,这样就尴尬了... 1选了就选了吧,我们考虑补救措施... 就是选1的时候,在堆里删掉两个2,然后在堆中插入2+2-1 相当于 我们以后可以取到那两个2,而且2+2-1可以表示选了两个数,因为刚才选了1,所以在这里-1

还有个边界问题...比如取了第一个数或最后一个数,那么把a[0]和a[n]赋成极大值呗...

因为边界的数 的两侧 只有一个有效的数,无法补救了(补救的时候需要俩数...),赋成极大值那么以后都无法取到

那就要存储 一个数的前一个数是多少,后一个数是多少(方便删除)

7 2 1 2 6 8 取1,删掉俩2,然后新开一个链表空间a[++n],存储2+2-1,用这个链表空间取代2 1 2

新的链表空间,前驱是7所在位置,后继是6所在位置...不要忘了修改 7和6 的前驱和后继...

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define N 100009
 using namespace std;
 int n,dis[N],la,lheap,heap[N<<],pos[N<<],K,now,point[N<<][],prev,next;
 long long a[N<<],ans;
 inline void push(int x)
 {
     int i=++lheap;
     heap[i]=x;
     pos[x]=i;//pos用来记录链表a[]第x个位置 在堆中的位置
     while (i>)
         if (a[ heap[i] ]<a[ heap[i/] ])
             {
                 swap(heap[i],heap[i/]);
                 swap(pos[ heap[i] ],pos[ heap[i/] ]);
                 i>>=;
             }
         else return;
 }
 inline int del(int x)//这里删除的时候,仅仅是赋了一个极大值,塞到堆最靠下的位置啦~
 {
     int i=pos[x];
     a[x]=1e12;
     while (i*<=lheap)
         {
             int p=i*;
             if ( a[ heap[p+] ]<a[ heap[p] ] ) p++;
             if ( a[ heap[p] ]<a[ heap[i] ] )
                 {
                     swap(heap[i],heap[p]);
                     swap(pos[ heap[i] ],pos[ heap[p] ]);
                     i=p;
                 }
             else break;
         }
 }
 inline int pop()
 {
     int i=,rt=heap[];
     heap[]=heap[lheap--];
     pos[ heap[] ]=;
     while (i*<=lheap)
         {
             int p=i*;
             if ( a[ heap[p+] ]<a[ heap[p] ] ) p++;
             if ( a[ heap[p] ]<a[ heap[i] ] )
                 {
                     swap(heap[i],heap[p]);
                     swap(pos[ heap[i] ],pos[ heap[p] ]);
                     i=p;
                 }
             else return rt;
         }
     return rt;
 }
 int main()
 {
     int i,j,k;
     cin>>n>>K>>dis[];
     a[]=a[n]=1e12;//边界赋一个极大值...(因为a[]中是n-1个数,后边界显然是n)
     point[][]=,point[][]=,point[n][]=n,point[n][]=n-;//题解中有解释...
     push(),push(n);
     for (i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d",&dis[i+]);
             a[i]=dis[i+]-dis[i];
             point[i][]=i-;
             point[i][]=i+;
             push(i);
         }

     for (la=n;K;K--)
         {
             ans+=a[now=pop()];//pop完了后,要先push,因为堆是在不断扩展的,pop后那个元素依然在heap
             prev=point[now][],next=point[now][]; //数组的最后一个,push后可以把它覆盖
             a[++la]=a[prev]+a[next]-a[now];

             point[la][]=point[prev][];
             point[ point[prev][] ][]=la;
             point[la][]=point[next][];
             point[ point[next][] ][]=la;

             push(la);//push要在del之前,
             del( prev ),del( next );
         }
     cout<<ans<<endl;
 }