算法的时间复杂度O
一、时间复杂度
在进行算法分析时,语句总的执行次数 T(n) 是关于问题的规模n 的函数,进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级,算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量,记作:T(n) = O(f( ))。它表示随问题的规模 n 的增大,算法的执行时间的增长率 f(n) 的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间的复杂度,其中 f(n) 是问题规模n的某个函数。
这样用大写 [ O( ) ] 来体现算法时间复杂度的记法,我们就称之为大O记法。例如:O(n)、O(1)、O(n2)、O(log n) 等等。一般情况下,随着 n 的增大,T(n) 增长最慢的算法为最优算法。
二、推导大O阶的方法
1,用时间1取代运算时间中的所有加法常数。
2,在修改后的运行的函数中,只保留最高阶项。
3,如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
例1:时间复杂度为O(1)常数阶的算法
int sum = 0, n = 100; /* 执行一次 */
sum = (1+n) *n/2; /* 执行一次 */
printf("the sum is:%d",sum); /* 执行一次 */
我们可以看出运行次数的函数是 f(n) = 3。根据我们上面的大O阶公式 1 可以得到,把常数项 3 改为 1,在保留最高阶时发现没有最高阶项,所以时间复杂度为大 O(1)。也就是说,无论算法是 3 次还是 30 次,哪怕是 300 次,这些只要是常数项,它的时间复杂度都为大 O(1),而不是O(3)、O(30)、O(300)。即我们称之为常数阶。
例2:时间复杂度为O(n)线性阶的算法
for(int i = 0; i < n; i++) {
sum += i;
}
从上面的这段代码我们可以看出,它的时间复杂度为O(n),因为循环体中的代码需要执行n次。
例3:时间复杂度为O(n2)平方阶的算法
1 for(int i = 0; i < n; i++) {
2 for(int j = i; j < n; j++) {
3 //时间复杂度为O(n2)
4 }
5 }
分析:
当 i = 0时,内循环执行了 n 次,
当 i = 1时,内循环执行了 n-1 次,
......
当 i = n-1时。执行了 1 次,
所以总的执行次数为:n = (n-1)+(n-2)+ ··· + 1= n(n+1)/2 = n2/2+n/2。
由上面的公式可得:第一条代码中没有加法常数项,不考虑;第二条只保留最高阶项,因此保留 n2/2;第三条去除这个项相乘的常数,所以去除了 1/2;最终我们得到的代码段时间复杂度就是 O(n2)。
例4:时间复杂度为O(log n)对数阶的算法
int count = 1;
while (count < n) {
count *= 2;
}
上面代码我们可以看出,count = count * 2 之后就距离 n 更近一步,也就是说,有多少个 2 相乘后大于 n,就退出循环。所以我们可以由 2x = n 推导出 x = log2n ,像这样的循环时间复杂度,我们就称为对数阶的复杂度即为 O(log n)。
三、O阶算法效率排序
数据结构中我们一般常用的时间复杂度表示有:O(1)、O(n)、O(n2)、O(log n)、O(nlog n)、O(n3)、O(2n)。
按时间复杂度所耗费的时间从大到小排序依次为:
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2) < O(n3) < O(2n)
算法的时间复杂度O的更多相关文章
- C#中常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度 常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度 排序法 最差时间分析 平均时间复杂度 稳定度 空间复杂度 冒泡排序 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) 快速排序 ...
- 算法的时间复杂度(大O表示法)
定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”. 当输入量n逐渐加大时,时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性 ...
- 深入浅出数据结构C语言版(2)——简要讨论算法的时间复杂度
所谓算法的"时间复杂度",你可以将其理解为算法"要花费的时间量".比如说,让你用抹布(看成算法吧--)将家里完完全全打扫一遍大概要5个小时,那么你用抹布打扫家里 ...
- php算法基础----时间复杂度和空间复杂度
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度. 其作用: 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量: 而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间. (算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上, ...
- 关于算法的时间复杂度O(f(n))
(一)算法时间复杂度定义: 在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n ...
- KMP算法的时间复杂度与next数组分析
一.什么是 KMP 算法 KMP 算法是一种改进的字符串匹配算法,用于判断一个字符串是否是另一个字符串的子串 二.KMP 算法的时间复杂度 O(m+n) 三.Next 数组 - KMP 算法的核心 K ...
- 算法中时间复杂度概括——o(1)、o(n)、o(logn)、o(nlogn)
在描述算法复杂度时,经常用到 o(1), o(n), o(logn), o(nlogn) 来表示对应算法的时间复杂度, 这里进行归纳一下它们代表的含义:这是算法的时空复杂度的表示.不仅仅用于表示时间复 ...
- 算法的时间复杂度 & 性能对比
算法的时间复杂度 & 性能对比 累加算法性能对比 // js 累加算法性能对比测试 const n = 10**6; (() => { console.time(`for`); let ...
- 常见算法的时间复杂度(大O计数法)
定义 对于不同的机器环境而言,确切的单位时间是不同的,但是对于算法进行多少个基本操作(即花费多少时间单位)在规模数量级上却是相同的,由此可以忽略机器环境的影响而客观的反应算法的时间效率. 对于算法 ...
随机推荐
- C++(四十一) — 多态、虚函数、虚析构函数、纯虚函数
1.多态 面向对象程序设计中,多态性表现为: (1)重载多态:函数重载.运算符重载: (2)运行多态:通过基类的指针(或引用)调用不同派生类的同名函数,表现出不同的行为: (3)模板多态:参数多态, ...
- Codeforces H. Maximal GCD(贪心)
题目描述: H. Maximal GCD time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard ...
- linux系统编程之信号(三)
今天继续对信号进行研究,话不多说,言归正传: 更多信号发送函数: 上节中我们已经接触到了一些信号的发送函数,这里更进一步学习一下其它的发送函数: alarm:只能发送SIGALRM信号 下面通过一个例 ...
- Btrace打印自定义引用类方法参数
简介 BTrace是sun公司推出的一款Java 动态.安全追踪(监控)工具,可以在不用重启的情况下监控系统运行情况,方便的获取程序运行时的数据信息,如方法参数.返回值.全局变量和堆栈信息等,并且做到 ...
- postgresql —— 数组类型
创建数组 CREATE TABLE sal_emp ( name text, pay_by_quarter integer[] --还可以定义为integer[4]或integer ARRAY[4] ...
- 十.Protobuf3 JSON映射
Protobuf3 JSON映射 proto 3支持JSON中的规范编码,使得系统之间更容易共享数据.下表按类型对编码进行了描述. 如果JSON编码的数据中缺少一个值,或者如果它的值为null,那么当 ...
- python 不能加载pip install的site-package文件
python -m pip install tensorflow-gpu==1.0.1 -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/
- SpringBoot 初始化流程以及各种常见第三方配置的源码实现
带着这几个问题去分析SpringBoot 初始化以及扩展机制实现 1.容器何时被创建,并默认配置了什么? 2.Spring 容器依赖于哪个后置处理器进行bean 容器的装配? 3.Spring 如何进 ...
- Kubernetes 学习22 kubernetes容器资源需求资源限制及HeapSter(翻车章节)
一.概述 1.接下来介绍在k8s上运行pod对象时我们如何去监控我们系统级的资源指标以及业务级别的资源指标.数据如何获取和监控.在此之前先介绍一下Pod对象的资源请求和资源限制.即容器的资源需求和资源 ...
- am335x system upgrade rootfs for bridge-utils cross compile (十四)
bridge-utils移植 [目的] 移植bridge-utils的目是在AM335X开发板上使用bridge功能. [环境] 1. Ubuntu 16.04发行版 2. MC183平台 3. ...