hdu 4089 概率dp

 /*
 题目大意：注册一款游戏需要排队，一共有四种事件：
 1.注册失败，队列不变，概率为p1
 2.注册过程中断开连接，正在注册的人排到队列的末尾，概率为p2
 3.注册成功，移出队列，概率为p3
 4.服务器暂停服务，概率为p4
 求一个人他前面有不超过k-1个人的时候暂停服务的概率。
 从前往后推，统计答案太麻烦，所以选择从后往前推。
 dp(i,j)表示一共i个人，他排在j位置的达到目标状态的概率。
 j==1   dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][i]*p2+p4;
 1<j<=k dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3+p4;
 j> k   dp[i][j]=dp[i][j]*p1+dp[i][j-1]*p2+dp[i-1][j-1]*p3;
 {i>=j}
 化简：
 j==1   dp[i][j]=dp[i][i]*p21+p41;
 1<j<=k dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31+p41;
 j> k   dp[i][j]=dp[i][j-1]*p21+dp[i-1][j-1]*p31;
 p=1-p1;
 p21=p2/p;
 p31=p3/p;
 p41=p4/p;
 dp[1][1]=dp[1][1]*p21+p41，得dp[1][1]=p41/(1-p21);

 j=1 dp[i][1]=dp[i][i]*p21+p41;
 j=2 dp[i][2]=dp[i][1]*p21+dp[i-1][1]*p31+p41;
 .................................................................................
 j==k dp[i][k]=dp[i][k-1]*p21+dp[i-1][k-1]*p31;
 j==k+1 dp[i][j]=dp[i][k]*p21+dp[i-1][k]*p31;
 .................................................................................
 j==i dp[i][i]=dp[i][i-1]*p21+dp[i-1][i-1]*p31;
 可发现后面一部分都是常数项（递推过来已求出的），设后面一部分为c[j]
 可以消元求解
 ai=(((.....(((ai*p+c1)*p+c2)*p+c5)*p+c6*)............+ci)
 ai=ai*p^i+c1*p^(i-1)+c2*p^(i-2)+.......+ci*p^0
 可求出ai。
 */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const double eps=1e-;
 const int maxn=;
 double dp[maxn][maxn];
 double c[maxn];
 double pp[maxn]={1.0};

 int main()
 {
     int n,m,k,i,j;
     double p0,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7;
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
     {
         scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1,&p2,&p3,&p4);
         if(fabs(p4)<eps){puts("0.00000");continue;}
         p0=-p1;p5=p2/p0;p6=p3/p0;p7=p4/p0;
         for(i=;i<=n;i++) pp[i]=pp[i-]*p5;
         dp[][]=p7/(-p5);
         c[]=p7;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=;j<=i;j++)
             {
                 c[j]=dp[i-][j-]*p6;
                 if(j<=k) c[j]+=p7;
             }
             double temp=0.0;
             for(j=;j<=i;j++) temp+=c[j]*pp[i-j];
             dp[i][i]=temp/(-pp[i]);
             dp[i][]=p5*dp[i][i]+c[];
             for(j=;j<i;j++)
                 dp[i][j]=p5*dp[i][j-]+c[j];
         }
         printf("%.5lf\n",dp[n][m]);
     }
     return ;
 }