POJ 3254 Corn Fields（DP + 状态压缩）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3254

题目大意：Farmer John 放牧cow，有些草地上的草是不能吃的，用0表示，然后规定两头牛不能相邻放牧。问你有多少种放牧方法。

Sample Input

2 3
1 1 1
0 1 0

Sample Output

9

分析：对于这种二维地图型，一般设状态dp[i][j]表示第 i 行第 j 状态达到要求的总数

　　输入地图，用map[i]表示第 i 行中的状态。为了是sta[k]表示可行状态更加方便，map[i]中用0表示可放牧，1表示不可放牧，这样如果（sta[k]&map[i]==0）则说明满足放牧要求。

　　动态规划：初始化：令dp[0][j]中可以在第一行放牧的状态j，dp[0][j]=1;

　　　　　　转移方程：dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][k],k为所有满足条件的状态

代码如下：

 # include<stdio.h>
 # include<string.h>
 const int MAXN = <<;
 const int MOD = ;
 int sta[MAXN],num;
 int dp[][MAXN];    //dp[i][j]表示第i行在集合j中满足条件的方案数
 int map[];    //表示输入中每一行的状态
 int n,m;
 void init(){
     num =;
     int sum = <<m;
     for(int i=; i<sum;i++)    //从1到sum里边有满足该状态中放牛的位置不相邻的方案有num个
         if(i&(i<<))
             continue;
         else
             sta[num++] = i;
 }

 void DP(){
     int i,j,k;
     for(i=; i<num; i++)
         if(!(sta[i]&map[]))    //寻找第一层满足条件的方案，令它为1
             dp[][i] = ;
         for(i=; i<n; i++)
             for(j=; j<num; j++)    //第i行是状态j
                 if(sta[j]&map[i])    //去掉与草场矛盾
                     continue;
                 else
                     for(k=; k<num; k++){        //第i-1行是状态k
                         if(map[i-]&sta[k])        //去掉与草场矛盾的
                             continue;
                         if(sta[k]&sta[j])        //去掉与上一行状态矛盾的
                             continue;
                         dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-][k]) % MOD;
                     }
         int ans = ;
         for(i=; i<num; i++)
             ans = (ans+dp[n-][i])%MOD;
         printf("%d\n",ans);
 }
 int main(){
     int i,j,temp;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         memset(map,,sizeof(map));
         for(i=; i<n; i++)
             for(j=; j<m; j++){
                 scanf("%d",&temp);
                 if(temp==)        //将每行状态二进制表示，1代表题目中的0，代表1
                     map[i] += <<(m-j-);
             }
         init();
         DP();
     }
     return ;
 }

 也可以使用滚动数组：

 # include<stdio.h>
 # include<string.h>
 const int MAXN = <<;
 const int MOD = ;
 int sta[MAXN],num;
 int dp[][MAXN];    //dp[i][j]表示第i行在集合j中满足条件的方案数
 int map[];    //表示输入中每一行的状态
 int n,m;
 void init(){
     num =;
     int sum = <<m;
     for(int i=; i<sum;i++)    //从1到sum里边有满足该状态中放牛的位置不相邻的方案有num个
         if(i&(i<<))
             continue;
         else
             sta[num++] = i;
 }

 void DP(){
     int i,j,k;
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(i=; i<num; i++)
         if(!(sta[i]&map[]))    //寻找第一层满足条件的方案，令它为1
             dp[][i] = ;
     for(i=; i<n; i++){
         for(j=; j<num; j++)  {  //第i行是状态j
             dp[i%][j] = ;      //用来初始化，在滚动数组里边很重要
             if(sta[j]&map[i])    //去掉与草场矛盾
                 continue;
             else
                 for(k=; k<num; k++){        //第i-1行是状态k
                     if(map[i-]&sta[k])        //去掉与草场矛盾的
                         continue;
                     if(sta[k]&sta[j])        //去掉与上一行状态矛盾的
                         continue;
                     dp[i%][j] = (dp[i%][j] + dp[(i+)%][k]) % MOD;
                 }
         }
     }
     int ans = ;
     int temp = (n+)%;
     for(i=; i<num; i++)
         ans = (ans+dp[temp][i])%MOD;
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main(){
     int i,j,temp;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         memset(map,,sizeof(map));
         for(i=; i<n; i++)
             for(j=; j<m; j++){
                 scanf("%d",&temp);
                 if(temp==)        //将每行状态二进制表示，1代表题目中的0，代表1
                     map[i] += <<(m-j-);
             }
         init();
         DP();
     }
     return ;
 }