题目大意

要求你对一个合法的括号序列进行染色,并且需要满足以下条件

1、要么不染色,要么染红色或者蓝色

2、对于任何一对括号,他们当中有且仅有一个被染色

3、相邻的括号不能染相同的颜色

题解

用区间dp[i][j][cl][cr]表示区间[i,j]被染色之后(第i个括号被染成cl色,第j个括号被染成cr色)的合法方案数

分为匹配和不匹配两种情况来处理,需要用到乘法原理,用记忆化比较好写~~~具体请看代码

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 705
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
LL dp[MAXN][MAXN][3][3];
int match[MAXN],q[MAXN];
char s[MAXN];
bool check(int i,int j)
{
if(i==0||j==0||i!=j) return true;
return false;
}
LL dfs(int l,int r,int cl,int cr)
{
LL &ret=dp[l][r][cl] [cr];
if(ret!=-1) return ret;
ret=0;
if(match[l]==r)
{
if((cl==0)^(cr==0))
{
if(l+1==r) return ret=1;
for(int i=0; i<3; i++)
for(int j=0; j<3; j++)
if(check(cl,i)&&check(j,cr))
ret=(ret+dfs(l+1,r-1,i,j))%MOD;
}
}
else
{
for(int i=0; i<3; i++)
for(int j=0; j<3; j++)
if(check(i,j))
ret=(ret+dfs(l,match[l],cl,i)*dfs(match[l]+1,r,j,cr))%MOD;
}
return ret;
}
int main()
{
while(~scanf("%s",s+1))
{
int n=strlen(s+1),t=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(s[i]=='(') q[t++]=i;
else
match[q[--t]]=i;
LL ans=0;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=0; i<3; i++)
for(int j=0; j<3; j++)
ans=(ans+dfs(1,n,i,j))%MOD;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}

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