试求由a,b,c三个字母组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目
1.错误解法
共3^n,含aa的共3^(n-2),那么相减8*3^(n-2)。
分析:aa的左右两边不能是a,所以结果肯定大了。
2.正确解法
假设符合条件的符合串的数目为,考虑第1位数的数值,有两种情况:
(1)第1位为a,则第2位只能是b或c,余下的位满足条件的有
个;根据乘法法则,这类情况总共有
个;
(2)第1位为b或c,则余下的满足条件的有
个;根据加法法则,可得递推关系
,且
;对应的特征方程为:
,解得:
,因此,通解为
,代入初始条件,
,
,解得
,故
。
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