Gym.102059: 2018-2019 XIX Open Cup, Grand Prix of Korea（寒假gym自训第一场）

整体来说，这一场的质量比较高，但是题意也有些难懂。

E.Electronic Circuit

题意:  给你N个点，M根线，问它是否是一个合法的电路。

思路:  一个合法的电路，经过一些串联并联关系，最后有一个点是正极，一个是负极，我们就来模拟这个串联的过程即可，并联的关系会因为我们使用了set而抵消，所以可以不去管它。  模拟串联： 我们选择一个度数为2的点，删去它与两边的点u，v的连线，然后连接u-v，知道不存在度数为2的点。 最后当有两个点度数为1，而且不存在度数为大于大于2的点，则合法。

（选择set其实比较巧妙，因为不用考虑并联。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
set<int>S[maxn]; queue<int>q;
int main()
{
    int N,M,u,x,y;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,,M){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        S[x].insert(y); S[y].insert(x);
    }
    rep(i,,N) if(S[i].size()==) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        u=q.front(); q.pop();
        if(S[u].size()!=) continue;
        x=*S[u].begin(); S[u].erase(S[u].begin());
        y=*S[u].begin(); S[u].erase(S[u].begin());
        S[x].erase(u); S[y].erase(u);
        S[x].insert(y); S[y].insert(x);
        if(S[x].size()==) q.push(x);
        if(S[y].size()==) q.push(y);
    }
    int cnt=,ok=;
    rep(i,,N) {
        if(S[i].size()==) cnt++;
        if(S[i].size()>) ok=;
    }
    if(ok&&cnt==) puts("Yes");
    else puts("No");
    return ;
}

F .Fake Plastic Trees

题意：让你建造一棵树，使得它有N个叶子节点，而且需要满足对于每个节点，它的左子树大小等于右子树大小，或者左子树大小比右边大1。

每次你构造一棵树，你可以选择之前构造过的树作为它的儿子。  现在让你构造不超过125棵树，满足上诉条件。

输出的方式是，输出V，表示构造的树的多少。 接下来V上，每行表示左子树的标号和右子树的编号。 最后输出根节点的标号。

（读了好久才懂了题意，主要是输出这里，我们构造的东西每次都是重复利用了之前的子树的。

思路：每次除2构造即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int x[maxn],y[maxn],tot; map<ll,int>mp;
void get(ll num)
{
    if(mp.find(num)!=mp.end()) return ;
    if(num==1LL) {
        x[++tot]=-; y[tot]=-; mp[num]=tot;
        return ;
    }
    ll mid=num/;
    get(num-mid); get(mid);
    tot++;  x[tot]=mp[num-mid]; y[tot]=mp[mid];
    mp[num]=tot;
}
int main()
{
    int T; ll N;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&N);
        tot=-; mp.clear(); get(N);
        printf("%d\n",tot+);
        rep(i,,tot) printf("%d %d\n",x[i],y[i]);
        printf("%d\n",tot);
    }
    return ;
}

H .Fractions

题意：求多少对(x，y)，满足A<=x<=B ; C<=y<=D，而且（x+y）/gcd(x,y)<1000；

思路：水题，我们枚举化简后的x'=x/gcd; y'=y/gcd；然后看有多少gcd可以在给定区间即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int main()
{
    ll A,B,C,D,ans=;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&D);
    rep(i,,)
     rep(j,,-i){
       if((__gcd(i,j))==){
          //A<=ix<=B c<=jx<=D
          ll tmp=min(D/j,B/i)-max((A-)/i,(C-)/j);
          if(tmp>) ans+=tmp;
       }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}

I .Game on Plane

题意：给定N个点，围成一个圈，每次玩家选择两个点连线，不得与之前连的线相交。 如果玩家连线形成了一个多边形或者没有选的点，输。

思路：sg函数，每次连线会把大圈分为两个小圈，跑sg即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int sg[maxn],vis[maxn];
void init()
{
    sg[]=; sg[]=;
    rep(i,,){
        rep(j,,i-){
            vis[sg[j]^sg[i--j]]=i;
        }
        rep(j,,) {
            if(vis[j]!=i) { sg[i]=j; break;}
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int T,N; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&N);
        if(!sg[N]) puts("Second");
        else puts("First");
    }
    return ;
}

L .Timsort

题意：给定长度为N的数组a[]，Q次询问，每次给出长度L，让你按照规定跑。 每次从当前位置出发，一直跑不降序列，或者下降序列。跑完后，如果大于等于L，从下一个位置继续开始，否则要凑齐长度L，同时累计凑数的个数。

思路：预处理，每次按照规定跑即可，因为我们可以记忆化，所以我们可以假设每次的问题是不一样的，最坏的情况下是N/1+N/2+N/3...+N/N~=NlogN，所以就ok了，想不到这一点，这个水题就跑掉了。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=;
int a[maxn],R[maxn][],ans[maxn][];
int main()
{
    int N,Q,x;
    scanf("%d",&N);
    rep(i,,N) scanf("%d",&a[i]);
    rep2(i,N,) {
        R[i][]=R[i][]=;
        if(i+<=N&&a[i]<=a[i+]) R[i][]=R[i+][]+;
        if(i+<=N&&a[i]>a[i+]) R[i][]=R[i+][]+;
    }
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%d",&x);
        if(ans[x][]) printf("%d %d\n",ans[x][],ans[x][]);
        else {
            int A=,B=;
            rep(i,,N){
                A++; if(i==N) break;
                int t=R[i][a[i]>a[i+]];
                if(t<x){
                    if(i+x-<=N) B+=x-t;
                    else B+=N-(i+t-);
                    i=i+x-;
                }
                else i=i+t-;
            }
            ans[x][]=A; ans[x][]=B;
            printf("%d %d\n",A,B);
        }
    }
    return ;
}