BZOJ2325 [ZJOI2011]道馆之战 树链剖分 线段树

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题意概括

给你一棵N个点的树，树上的每个节点有A，B两块区域，且每种区域有两种状态：可以走的“.”，不能走的“#”。每次只能移动到相邻节点的同一类区域(AA,BB)或这个房间的另一区域(AB,BA)。
现在有Q个操作，操作分两种：
C x s ：将x节点A，B的区域的状态改为s
Q x y ：询问从x出发走到y（不能往回走）最多可以走过几个区域（可以不走到y）。
N≤ 30 000 ， Q ≤ 80 000

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题解

对于这道题目，我们很容易就能想到树剖，那么链上的问题就变成序列上的单点修改+区间询问了。
而显然这道题目的信息是可以用线段树来维护的,我们只需要在每个节点上维护8个标记：从左上到右上，从左上到右下，从左下到右上，从左下到右下的最长路径以及从左上，从左下，从右上，从右下出发的最长路径就行了。这些标记都是可以O(1)合并的，所以总的时间复杂度就是 $O(Q\log^2n)$ 了。

　写的时候因为炸int莫名其妙错了很久……

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=30005,Inf=1e7;
int max(int a,int b,int c){return max(a,max(b,c));}
int max(int a,int b,int c,int d){return max(a,max(b,c,d));}
struct Gragh{
	int cnt,y[N*2],nxt[N*2],fst[N];
	void clear(){
		cnt=0;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void add(int a,int b){
		y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
	}
}g;
int n,m;
int fa[N],size[N],depth[N],son[N],top[N],p[N],ap[N],cnp=0;
int A[N],B[N];
void Get_Gen_Info(int rt,int pre,int d){
	fa[rt]=pre,size[rt]=1,depth[rt]=d,son[rt]=-1;
	for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i])
		if (g.y[i]!=pre){
			int s=g.y[i];
			Get_Gen_Info(s,rt,d+1);
			size[rt]+=size[s];
			if (son[rt]==-1||size[s]>size[son[rt]])
				son[rt]=s;
		}
}
void Get_Top(int rt,int tp){
	top[rt]=tp;
	ap[p[rt]=++cnp]=rt;
	if (son[rt]==-1)
		return;
	Get_Top(son[rt],tp);
	for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i]){
		int s=g.y[i];
		if (s!=fa[rt]&&s!=son[rt])
			Get_Top(s,s);
	}
}
struct Tree{
	int LA,RA,LB,RB;
	int AA,AB,BA,BB;
	Tree (){}
	Tree (int x){LA=RA=LB=RB=AA=AB=BA=BB=x;}
	bool empty(){return !(LA||RA||LB||RB||AA||AB||BA||BB);}
	void getnode(int a,int b){//1有路 0障碍
		if (a&&b)LA=RA=LB=RB=AB=BA=2,AA=BB=1;
		if (a&&!b)LA=RA=AA=1,LB=RB=AB=BA=BB=-Inf;
		if (!a&&b)LB=RB=BB=1,LA=RA=AA=AB=BA=-Inf;
		if (!a&&!b)LA=RA=LB=RB=AA=AB=BA=BB=-Inf;
	}
	void rev(){
		swap(LA,RA);
		swap(LB,RB);
		swap(AB,BA);
	}
}t[N*4];
Tree operator + (Tree ls,Tree rs){
	Tree rt;
	if (ls.empty())return rs;
	if (rs.empty())return ls;
	rt.LA=max(ls.LA,ls.AA+rs.LA,ls.AB+rs.LB,-Inf);
	rt.LB=max(ls.LB,ls.BA+rs.LA,ls.BB+rs.LB,-Inf);
	rt.RA=max(rs.RA,rs.AA+ls.RA,rs.BA+ls.RB,-Inf);
	rt.RB=max(rs.RB,rs.AB+ls.RA,rs.BB+ls.RB,-Inf);
	rt.AA=max(ls.AA+rs.AA,ls.AB+rs.BA,-Inf);
	rt.AB=max(ls.AA+rs.AB,ls.AB+rs.BB,-Inf);
	rt.BA=max(ls.BA+rs.AA,ls.BB+rs.BA,-Inf);
	rt.BB=max(ls.BA+rs.AB,ls.BB+rs.BB,-Inf);
	return rt;
}
void build(int rt,int L,int R){
	if (L==R){
		t[rt].getnode(A[ap[L]],B[ap[L]]);
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	build(ls,L,mid);
	build(rs,mid+1,R);
	t[rt]=t[ls]+t[rs];
}
void change(int rt,int L,int R,int pos){
	if (L==R){
		t[rt].getnode(A[ap[L]],B[ap[L]]);
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	if (pos<=mid)
		change(ls,L,mid,pos);
	else
		change(rs,mid+1,R,pos);
	t[rt]=t[ls]+t[rs];
}
Tree query(int rt,int L,int R,int xle,int xri){
	if (R<xle||L>xri)
		return Tree(0);
	if (xle<=L&&R<=xri)
		return t[rt];
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	return query(ls,L,mid,xle,xri)+query(rs,mid+1,R,xle,xri);
}
int Tquery(int a,int b){
	int f1=top[a],f2=top[b],swaped=0,res;
	Tree ans,ans1(0),ans2(0);
	while (f1!=f2){
		if (depth[f1]<depth[f2])
			swap(f1,f2),swap(a,b),swap(ans1,ans2),swaped^=1;
		ans1=query(1,1,n,p[f1],p[a])+ans1;
		a=fa[f1],f1=top[a];
	}
	if (depth[a]<depth[b])
		swap(a,b),swap(ans1,ans2),swaped^=1;
	ans1=query(1,1,n,p[b],p[a])+ans1;
	if (swaped)
		swap(a,b),swap(ans1,ans2);
	ans1.rev();
	ans=ans1+ans2;
	res=max(ans.LA,ans.LB);
	return res>0?res:0;
}
int main(){
	g.clear();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,a,b;i<n;++i){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g.add(a,b);
		g.add(b,a);
	}
	Get_Gen_Info(1,0,0);
	Get_Top(1,1);
	char s[3];
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s);
		A[i]=s[0]=='.';
		B[i]=s[1]=='.';
	}
	build(1,1,n);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		char op[3];
		int x,st,en;
		scanf("%s",op);
		if (op[0]=='Q'){
			scanf("%d%d",&st,&en);
			printf("%d\n",Tquery(st,en));
		}
		else {
			scanf("%d%s",&x,s);
			A[x]=s[0]=='.';
			B[x]=s[1]=='.';
			change(1,1,n,p[x]);
		}
	}
	return 0;
}