[WC 2011]Xor

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

题解

我们考虑如何得到答案，首先所有的环都是可以经过的。这是为什么呢？

假设我们从$1$号点开始走，走到一个环的起点，然后我们经过这个环以后回到了环的起点，这时我们可以直接回到起点。这样，除了环上的路径，其他的路径都被抵消了。那么我们就只选了了这个环，也就是说，任意一个环都是可以选的。

然后我们先把所有的环都选出来，选入线性基中，再选出任意一条从$1$到$n$的路径，作为初始$ans$。初始$ans$异或线性基的最大值就是我们求的答案。为什么任意选一条路径也是可行的呢？

我们选了一条路径以后，如果存在一条更优的路径，那么这两条路径肯定是构成一个环的，会被选入线性基中。那么我们再用初始的$ans$异或一下这个环，我们就会发现，初始的$ans$被抵消了，二更优的那条路径留了下来。所以，我们选一个任意的初始$ans$是可行的。

于是这道题的实现就很明显了。先找出所有环，构成线性基，然后找出初始$ans$。这两步显然是可以$dfs$一遍一起搞的。然后用$ans$去异或线性基。从高位开始往低位异或。如果当前$ans$异或这一位的数能使$ans$变大，那么就异或。最终得到的$ans$就是我们要求的答案。

补充谈谈对取出环的异或值的理解：

我们记$d[u]$为从根节点，到$u$节点这条路径上的$xor$和，那么假设我们$dfs$拓展路径的时候，我们找到了以前一个访问过的点$v$，

那么这里就构成了一个环，且由于是$dfs$实现的，很容易知道$d[u]=d[v]⊕w_1⊕w_2⊕...$，$w$为边权。

我们记我们插入线性基的元素（环上的$xor$和）为$x$，$x=w_1⊕w_2⊕...⊕w_i$，

因为我们知道$a⊕a=0$，那么$x=d[u]⊕d[u]⊕w_1⊕w_2⊕...⊕w_i$$=d[u]⊕d[v]⊕w_i$（$w_i$为$u->v$的边权）

 //It is made by Awson on 2017.9.21
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int M = ;
 LL st[];

 int n, m, u, v;
 LL c;
 struct tt {
     int to, next;
     LL cost;
 }edge[*M+];
 int path[N+], top;
 LL d[N+];
 LL p[];
 bool vis[N+];

 LL getmax(LL x) {
     for (int i = ; i >= ; i--)
         if ((x^p[i]) > x)
             x ^= p[i];
     return x;
 }
 void insert(LL x) {
     for (int i = ; i >= ; i--)
         if (x&st[i]) {
             if (!p[i]) {
                 p[i] = x;
                 break;
             }
             x ^= p[i];
         }
 }
 void add(int u, int v, LL c) {
     edge[++top].to = v;
     edge[top].cost = c;
     edge[top].next = path[u];
     path[u] = top;
 }
 void dfs(int u) {
     vis[u] = ;
     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
         if (vis[edge[i].to]) insert(d[u]^d[edge[i].to]^edge[i].cost);
         else {
             d[edge[i].to] = d[u]^edge[i].cost;
             dfs(edge[i].to);
         }
     }
 }
 void work() {
     st[] = ;
     for (int i = ; i < ; i++) st[i] = st[i-]<<;
     for (int i = ; i <= m; i++) {
         scanf("%d%d%lld", &u, &v, &c);
         add(u, v, c); add(v, u, c);
     }
     dfs();
     LL ans = getmax(d[n]);
     printf("%lld\n", ans);
 }
 int main() {
     while (~scanf("%d%d", &n, &m))
         work();
     return ;
 }