[BZOJ]1031 字符加密Cipher(JSOI2007)

　　持续划水中……

　　感觉BZOJ上AC人数多的基本都是一些模板题，也就是某些算法的裸题。这些题目mark一下到时候回来复习也是不错的选择。

Description

　　喜欢钻研问题的JS同学，最近又迷上了对加密方法的思考。一天，他突然想出了一种他认为是终极的加密办法：把需要加密的信息排成一圈，显然，它们有很多种不同的读法。例如下图，可以读作：

　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　JSOI07 SOI07J OI07JS I07JSO 07JSOI 7JSOI0

　　把它们按照字符串的大小排序：07JSOI 7JSOI0 I07JSO JSOI07 OI07JS SOI07J

　　读出最后一列字符：I0O7SJ，就是加密后的字符串（其实这个加密手段实在很容易破解，鉴于这是突然想出来的，那就^^）。但是，如果想加密的字符串实在太长，你能写一个程序完成这个任务吗？

Input

　　输入文件包含一行，欲加密的字符串。注意字符串的内容不一定是字母、数字，也可以是符号等。

Output

　　输出一行，为加密后的字符串。

Sample Input

　　JSOI07

Sample Output

　　I0O7SJ

HINT

　　字符串的长度不超过100000。

Solution

　　后缀数组裸题嘛，小C觉得没什么可说的。

　　本质就是一个长度为2n字符串有n个长度为n的子串，将它们排序。

　　不过在这里小C要好好讲一讲自己对于后缀数组O(nlogn)算法的理解。

　　虽然一开始小C看这个算法时也是头皮发麻，但是仔细想想代码中的道理也是非常好理解的。

　　后缀数组核心代码只有9行，其中4行预处理，1行倍增，4行正式处理，而且预处理部分和正式处理部分本质是相同的。

　　具体参见小C代码后面的注释。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MN 200005
#define MS 256
using namespace std;
int mp[MN],rk[][MN],sa[][MN];
char c[MN];
int n,bn,K,g;

inline int read()
{
    int n=,f=; char c=getchar();
    while (c<'' || c>'') {if(c=='-')f=-; c=getchar();}
    while (c>='' && c<='') {n=n*+c-''; c=getchar();}
    return n*f;
}

void work(int* SA,int* RK,int* sa,int *rk)
{
    register int i;
    //正式处理部分：前3行以rk为第一关键字求出SA，后一行无脑求RK。（注意顺序）
    for (i=;i<=n;++i) mp[rk[sa[i]]]=i;  //不用前缀和，直接根据串x在sa中的排名得到mp[rk[x]]的前缀和。
    for (i=n;i;--i) if (sa[i]>K) SA[mp[rk[sa[i]-K]]--]=sa[i]-K;
                            //对于扩展后长度大于K的后缀x，利用后缀x+K在sa中的排名得到x在SA中的排名。
    for (i=n-K+;i<=n;++i) SA[mp[rk[i]]--]=i;
                    //然后就只剩下扩展后长度小等于K的后缀x，排名一定比大于K的后缀小，所以后处理。
    for (i=;i<=n;++i) RK[SA[i]]=RK[SA[i-]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-]] || rk[SA[i]+K]!=rk[SA[i-]+K]);
                                                                      //无脑求RK，注意用到sa。
    //为了执行效率的提高，通常在对后缀排序时，如果发现某次扩展后，所有后缀的rk都不相同，即可停止倍增。
}

void prework()
{
    register int i;
    //预处理部分：前3行用基数排序求出sa[0]，后1行无脑求rk[0]。
    for (i=;i<=n;++i) ++mp[c[i]];
    for (i=;i<MS;++i) mp[i]+=mp[i-];
    for (i=;i<=n;++i) sa[][mp[c[i]]--]=i;
    for (i=;i<=n;++i) rk[][sa[][i]]=rk[][sa[][i-]]+(c[sa[][i]]!=c[sa[][i-]]);
                                //注意求rk的时候要按照sa的顺序。
    //倍增部分：g代表数组滚动，K是扩展前的大小，扩展一次后sa内的后缀长度变为K*2。
    for (g=,K=;K<=bn;K<<=,g^=) work(sa[g^],rk[g^],sa[g],rk[g]);
    //至于求height数组的话，只要记住height[rk[i]]>=height[rk[i-1]]这个性质就行了。
}

int main()
{
    register int i;
    scanf("%s",c+); n=strlen(c+);
    for (i=;i<=n;++i) c[n+i]=c[i];
    bn=n; n<<=;
    prework(); c[]=c[n];
    for (i=;i<=n;++i) if (sa[g][i]<=bn) putchar(c[sa[g][i]-]);
}

Last Word

　　本来后缀数组是不亚于LCT困扰小C的存在，现在发现理解了就不需要那样死记硬背了。

　　最后吐槽一下BZOJ上各种病句连篇的题面，在Blog上贴这种东西尴尬癌都要犯了。