[CF1132F]Clear the String

题意

给你一个串s，每次可以花费1的代价删去一个子串，要求子串的每一位为同一个字符。
求删去整个串的最小代价。

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分析

这是一道非常简单的区间\(DP\)问题，我们定义\(f[i][j]\)表示删去子串\([i,j]\)的最小花费。
就像合并石子一样，我们枚举中间的\(k\)，k的范围是\(i\)~\(j\)。
为了方便解决问题，将k的定义域定义成一个半闭半合区间\([i,j)\)，或者是\((i,j]\) 都可以，我们题解以\([i,j)\)为准。
决策考虑以下：

• 如果\(s[k]=s[j]\)，那么说明当前的区间可以进行消除。
• 反之，则不能消除。
  那么状态转移方程就是：\(f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+1-(s[k]=s[j]))\)。

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ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 505
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char s[N];
int f[N][N];
int len;
int main() {
    scanf("%d%s", &len, s);
    for (int i = 0; i < len; i ++) f[i][i] = 1;
    for (int i = 1; i < len; i ++)
        for (int j = 0; j < i; j ++) {
            f[j][i] = inf;
            for (int k = j; k < i; k ++)
                f[j][i] = min(f[j][i], f[j][k] + f[k + 1][i - 1] + 1 - (int)(s[k] == s[i]));
        }
    printf("%d\n",f[0][len - 1]);
    return 0;
}