洛谷 P1613 跑路解题报告

P1613 跑路

题目描述

小$A$的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小$A$每天早上在$6:00$之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小$A$偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小$A$买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑$2^k$千米（$k$是任意自然数）。当然，这个机器是用$long$ $int$存的，所以总跑路长度不能超过$max$ $long$ $int$千米。小$A$的家到公司的路可以看做一个有向图，小$A$家为点$1$，公司为点$n$，每条边长度均为一千米。小$A$想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证$1$到$n$至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数$n$,$m$，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字$u$,$v$，表示一条$u$到$v$的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

说明

$50$%的数据满足最优解路径长度$<=1000$；

$100$%的数据满足$n<=50$，$m<=10000$，最优解路径长度$<=$ $max$ $long$ $int$。

首先，要确保自己的语文水平苟的住，这个鬼机器，每秒跑$2^kkm$的话是要跑刚好那么长的，不能多也不能少。

那么岂不是代表，只有长为$2^kkm$的链才算是有效边吗?

我们把所有有效边连上，跑最短路不就行了嘛。

如何求有效边？

$2^k?$有没有想到什么？

$2^k=2^{k-1}+2^{k-1}?$

对，就是倍增啊！

令$g[u][v][j]$代表点$u$到点$v$存在或不存在长度为$2^j$的边。

当$g[u][k][j-1]$和$g[k][v][j-1]$同时存在时，

$g[u][v][j]$存在。（$k$是枚举的一维）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

using namespace std;

const int N=52;

int g[N][N][70],n,m;

//g[i][j][k]表示i点到j点存在边权为2^k的路

int g0[N][N];

int read()

{

    int x=0;char c=getchar();

    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();

    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}

    return x;

}

queue <int > q;

int used[N],dis[N];

void spfa()

{

    memset(used,0,sizeof(used));

    used[1]=1;

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    dis[1]=0;

    q.push(1);

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front();

        q.pop();

        used[u]=0;

        for(int v=1;v<=n;v++)

            if(g0[u][v]&&dis[v]>dis[u]+g0[u][v])

            {

                dis[v]=dis[u]+g0[u][v];

                if(!used[v])

                {

                    used[v]=1;

                    q.push(v);

                }

            }

    }

}

int main()

{

    memset(g,0,sizeof(g));

    memset(g0,0,sizeof(g0));

    n=read(),m=read();

    int u,v;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        u=read(),v=read();

        g[u][v][0]=1;

        //f[u][v][0]=v;

    }

    for(int j=1;j<=64;j++)

        for(int k=1;k<=n;k++)

            for(u=1;u<=n;u++)

                for(v=1;v<=n;v++)

                    if(g[u][k][j-1]&&g[k][v][j-1])

                        g[u][v][j]=1;

    for(u=1;u<=n;u++)

        for(v=1;v<=n;v++)

            for(int j=0;j<=64;j++)

                if(g[u][v][j])

                {

                    g0[u][v]=1;

                    break;

                }

    spfa();

    printf("%d\n",dis[n]);

    return 0;

}

2018.5.2