hihocoder 1676 树上等差数列 黑科技树形dp

#1676 : 树上的等差数列

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单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定一棵包含N个节点的无根树，节点编号1~N。其中每个节点都具有一个权值，第i个节点的权值是Ai。

小Hi希望你能找到树上的一条最长路径，满足沿着路径经过的节点的权值序列恰好构成等差数列。

输入

第一行包含一个整数N。

第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

以下N-1行，每行包含两个整数U和V，代表节点U和V之间有一条边相连。

对于50%的数据，1 ≤ N ≤ 1000

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100000, 0 ≤ Ai ≤ 100000, 1 ≤ U, V ≤ N

输出

最长等差数列路径的长度

样例输入

7
3 2 4 5 6 7 5
1 2
1 3
2 7
3 4
3 5
3 6

样例输出

4

大意：一棵树，每个点有一个权值，求树上连续节点能构成等差数列的最长长度。

题解：这题应该有很多种解法，我学习了其中一种非常简洁的：树形dp

不过状态数很多：f[节点][公差+delta] 肯定是不行的。

但是细想之后，发现状态很稀疏：公差很少，为每一个节点开一个map，当做数组用就行辣。

我的状态是f[i][j] 表示以 i 为序列的一头，公差为 j 的最长长度-1（不包括 i ，此细节无所谓）

需要注意公差为0 时的转移

ps: 话说大早上起来对拍调试真的爽！！emmm现在好像已经中午了（手动滑稽）

/*
Welcome Hacking
Wish You High Rating
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
int read(){
    int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=(xx<<3)+(xx<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return xx*ff;
}
inline int mymax(int xx,int yy)
{if(xx>yy)return xx;return yy;}
const int maxn=100010;
int N,lin[maxn],len,v[maxn],ans=1;
struct edge{
	int y,next;
}e[maxn<<1];
map<int,int>f[maxn];
inline void insert(int xx,int yy){
	e[++len].next=lin[xx];
	lin[xx]=len;
	e[len].y=yy;
}
void dfs(int x,int fa){
	for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].y!=fa){
			dfs(e[i].y,x);
			int diff=v[e[i].y]-v[x];
			if(!diff){
				ans=mymax(ans,f[x][0]+f[e[i].y][0]+2);
				f[x][0]=mymax(f[x][0],f[e[i].y][0]+1);
			}
			else{
				f[x][diff]=mymax(f[x][diff],f[e[i].y][diff]+1);
				ans=mymax(ans,f[x][-diff]+f[x][diff]+1);
			}
			//printf("%d %d %d\n",x,diff,f[x][diff]);
		}
}
int main(){
	//freopen("in","r",stdin);
	//freopen("out","w",stdout);
	N=read();
	for(int i=1;i<=N;i++)
		v[i]=read();
	for(int i=1;i<N;i++){
		int t1=read(),t2=read();
		insert(t1,t2);
		insert(t2,t1);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}