bzoj 1040 1040: [ZJOI2008]骑士

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

题意：给出基环树林，求最大点权独立集。

思路：

对于每棵基环树，我们找到环上的一条边，设边上的两端点分别为u和v，f[i]为以i为根的子树在取i点的情况下的最大权值，g[i]为不取，于是我们有以下做法：
1.断掉这条边
2.u不取，v任意，我们以u为根跑一遍树形DP，取g[u]
3.v不取，u任意，我们以v为根跑一遍树形DP，取g[v]
4.取上述两个值中的最大值，记入ans

吐槽：考试的时候跑的网络流求最大点权独立集，然后跑最小割，求最小点权覆盖集，然后总的和值-最小点权覆盖集就是答案。然后全部WA了┭┮﹏┭┮，求大神找错QWQ后来才知道是建图建错了，而网络流会TLE。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define MAXN 2000101

using namespace std;

int n,U,V,E,tot=;

long long ans,f[MAXN],g[MAXN];

int val[MAXN],vis[MAXN];

int to[MAXN*],net[MAXN*],head[MAXN*];

void add(int u,int v){

    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;

    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;

}

void dfs(int now,int fa){

    vis[now]=;

    for(int i=head[now];i;i=net[i])

        if((i^)!=fa){

            if(vis[to[i]]){

                U=now;

                V=to[i];

                E=i;

                continue;

            }

            dfs(to[i],i);

        }

}

void dp(int now,int from,int dont){

    f[now]=val[now];

    g[now]=;

    for(int i=head[now];i;i=net[i])

        if((i^)!=from&&i!=dont&&(i^)!=dont){

            dp(to[i],i,dont);

            f[now]+=g[to[i]];

            g[now]+=max(g[to[i]],f[to[i]]);

        }

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        int x;

        scanf("%d%d",&val[i],&x);

        add(i,x);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(!vis[i]){

            dfs(i,);

            dp(U,,E);

            long long bns=g[U];

            dp(V,,E);

            bns=max(bns,g[V]);

            ans+=bns;

        }

    cout<<ans;

}