NOIP2016 天天爱跑步（树上差分）

题意

给定一棵树，从时刻 0 开始，有若干人从 S[i] 出发向 T[i] 移动，每单位时刻移动一条边

对于树上每个点 x，求 w[x]  时刻有多少人恰好路过 x

N,M≤300000

题解

从上午11点做到下午3点45终于做出来了。

一开始坚持自己的想法，发现错了之后不知道怎么改，无奈看了题解。

列出恰好路过的条件并化简

在 S_i 到 lca(S_i,T_i ) 阶段，应满足 d[S_i ]=w[x]+d[x]

在 lca(S_i,T_i ) 到 T_i阶段，应满足 d[S_i]-2∗d[lca(S_i,T_i )]=w[x]-d[x]

相当于在 S_i 位置出现一个 A 类数 d[S_i ]，在 lca(S_i,T_i ) 的父节点消失

在 T_i 位置出现一个 B 类数 d[S_i ]-2∗d[lca(S_i,T_i )]，在 lca(S_i,T_i ) 消失

求子树 x 中，等于 w[x]+d[x] 的 A 类数个数 + 等于 w[x]-d[x] 的 B 类数个数

全局数组计数，统计遍历子树 x 前后相应位置上的差我一开始就是没注意这死活调不出来

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int N=;
 vector<int> v1[N],v2[N],v3[N],v4[N];
 int cnt,head[N];
 int fa[N][],dep[N];
 int book1[N],book2[N*];
 int n,m,w[N],ans[N];
 struct edge{
     int to,nxt;
 }e[N*];
 void add(int u,int v){
     cnt++;
     e[cnt].nxt=head[u];
     e[cnt].to=v;
     head[u]=cnt;
 }
 void dfs1(int u,int f,int deep){
     fa[u][]=f;
     dep[u]=deep;
     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].to;
         if(v==f)continue;
         dfs1(v,u,deep+);
     }
 }
 int lca(int u,int v){
     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
     for(int i=;i>=;i--){
         if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])u=fa[u][i];
     }
     if(u==v)return u;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
             u=fa[u][i];v=fa[v][i];
         }
     }
     return fa[u][];
 }
 void dfs2(int u){
     ans[u]=book1[w[u]+dep[u]]+book2[w[u]-dep[u]+N];
     for(int i=;i<v1[u].size();i++){
         book1[v1[u][i]]++;
     }
     for(int i=;i<v2[u].size();i++){
         book1[v2[u][i]]--;
     }
     for(int i=;i<v3[u].size();i++){
         book2[v3[u][i]]++;
     }
     for(int i=;i<v4[u].size();i++){
         book2[v4[u][i]]--;
     }
     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
         int v=e[i].to;
         if(v==fa[u][])continue;
         dfs2(v);
     }
     ans[u]=book1[w[u]+dep[u]]+book2[w[u]-dep[u]+N]-ans[u];
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n-;i++){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v);
         add(v,u);
     }
     dfs1(,,);
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&w[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         int c=lca(u,v);
         v1[u].push_back(dep[u]);
         v2[fa[c][]].push_back(dep[u]);
         v3[v].push_back(dep[u]-*dep[c]+N);
         v4[c].push_back(dep[u]-*dep[c]+N);
     }
     for(int i=;i<v1[].size();i++){
         book1[v1[][i]]++;
     }
     for(int i=;i<v2[].size();i++){
         book1[v2[][i]]--;
     }
     for(int i=;i<v3[].size();i++){
         book2[v3[][i]]++;
     }
     for(int i=;i<v4[].size();i++){
         book2[v4[][i]]--;
     }
     dfs2();
     for(int i=;i<=n;i++){
         printf("%d ",ans[i]);
     }
     return ;
 }