最小生成树基础 (Kruskal)

最小生成树

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

老 Jack 有一片农田，以往几年都是靠天吃饭的。但是今年老天格外的不开眼，大旱。所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来，这样他就可以从远处引水过来进行灌溉了。当老 Jack 买完所有铺设在每块农田内部的管道的时候，老 Jack 遇到了新的难题，因为每一块农田的地势高度都不同，所以要想将两块农田的管道链接，老 Jack 就需要额外再购进跟这两块农田高度差相等长度的管道。

现在给出老 Jack农田的数据，你需要告诉老 Jack 在保证所有农田全部可连通灌溉的情况下，最少还需要再购进多长的管道。另外，每块农田都是方形等大的，一块农田只能跟它上下左右四块相邻的农田相连通。

 

Input

第一行输入一个数字T(T≤10)，代表输入的样例组数

输入包含若干组测试数据，处理到文件结束。每组测试数据占若干行，第一行两个正整数 N,M(1≤N,M≤1000)，代表老 Jack 有N行*M列个农田。接下来 N 行，每行 M 个数字，代表每块农田的高度，农田的高度不会超过100。数字之间用空格分隔。 

 

Output

对于每组测试数据输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出 1 个正整数，代表老 Jack 额外最少购进管道的长度。

 

Sample Input

2
4 3
9 12 4
7 8 56
32 32 43
21 12 12
2 3
34 56 56
12 23 4

 

Sample Output

Case #1:
82

Case #2:
74

 

//裸的最小生成树，正在学习map的用法，没写完。。。

上面的话当我没说，我时间复杂度估计错了，直接快排复杂度和二叉树存储的复杂度是一样的。。。。

裸的最小生成树，因为是稀疏图，用kruskal算法，核心思路就是捡权值小的边用，两边的端点如果不属于同一个集合就合并，直到所有的点都被合并了，这里用到了并查集。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int field[][];
 int abs(int x)
 {
     return x>?x:-x;
 }
 struct str
 {
     int x;
     int y;
     int cost;
 }e[];
 bool kong(str aa,str bb)//对sort的排序策略重新定义
 {
     return aa.cost<bb.cost;
 }
 int cnt,tot;//cnt代表边的个数，tot代表集合个数
 int fa[];//并查集的father数组
 int getfather(int v)
 {
     if(fa[v]==v)return v;
     fa[v]=getfather(fa[v]);
     return fa[v];
 }
 void merge(int x,int y)//把x合并到y的下面
 {
     int fx,fy;
     fx=getfather(x);
     fy=getfather(y);
     fa[fx]=fy;
 }
 bool judge(int x,int y)
 {
     int fx,fy;
     fx=getfather(x);
     fy=getfather(y);
     return (fx==fy);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int tt=;tt<=T;tt++)
     {
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int j=;j<m;j++)
             {
                 scanf("%d",&field[i][j]);
                 fa[i*m+j]=i*m+j;
             }
         }
         cnt=;tot=n*m;
         for(int i=;i<n-;i++)
         {
             for(int j=;j<m-;j++)
             {
                 e[++cnt].x=i*m+j;
                 e[cnt].y=(i+)*m+j;
                 e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i+][j]);
                 e[++cnt].x=i*m+j;
                 e[cnt].y=(i)*m+j+;
                 e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i][j+]);
             }
         }
         for(int i=;i<n-;i++)
         {
             int j=m-;
             e[++cnt].x=i*m+j;
             e[cnt].y=(i+)*m+j;
             e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i+][j]);
         }
         for(int j=;j<m-;j++)
         {
             int i=n-;
             e[++cnt].x=i*m+j;
             e[cnt].y=(i)*m+j+;
             e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i][j+]);
         }
         sort(e+,e+cnt+,kong);
         int sum=;
         for(int i=;i<=cnt;i++)
         {
             if(tot==)break;
             if(!judge(e[i].x,e[i].y))
             {
                 sum+=e[i].cost;
                 tot--;
                 merge(e[i].x,e[i].y);
             }
         }
         printf("Case #%d:\n%d\n",tt,sum);
     }
     return ;
 }