[十二省联考2019] 异或粽子 解题报告 (可持久化Trie+堆)

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P5283

description:

solution:

• 显然有$O(n^2)$的做法，前缀和优化一下即可
• 正解做法是先确定一个右端点$r$，找到最优的$l$使得该区间的异或和最大，这个可以用可持久化$Trie$实现。不懂的话可以在我的博客里搜索
• 对每个点取出来后把答案放进一个堆里，显然当前的堆顶一定会对答案产生贡献
• 然后我们考虑每次取出的右端点，它依旧可能产生贡献。即上一次取的最优的$l$把原来的区间割裂成了两部分，把这两部分的最优解算出来再次放进堆里就好
• 这样取出$k$个就一定是最优的$k$个了

code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5e5+;
int n,k,cnt;
int rt[N];
ll a[N];
struct Trie
{
    int ch[];
    int id,siz;
}t[N*];
inline ll read()
{
    char ch=getchar();ll s=,f=;
    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return s*f;
}
void ins(int &now,int pre,int bit,int id,ll val)
{
    now=++cnt;t[now]=t[pre];t[now].siz++;
    if (bit==-)
    {
        t[now].id=id;
        return;
    }
    if ((val>>bit)&) ins(t[now].ch[],t[pre].ch[],bit-,id,val);
    else ins(t[now].ch[],t[pre].ch[],bit-,id,val);
}
int query(int k1,int k2,int bit,ll val)
{
    if (bit==-) return t[k2].id;
    int d=(val>>bit)&;
    if (t[t[k2].ch[d^]].siz-t[t[k1].ch[d^]].siz>) return query(t[k1].ch[d^],t[k2].ch[d^],bit-,val);
    return query(t[k1].ch[d],t[k2].ch[d],bit-,val);
}
struct node
{
    int l,r,x,id;ll val;
    node(int _l=,int _r=,int _x=)
    {
        l=_l;r=_r;x=_x;
        id=query(rt[l-],rt[r],,a[x]);
        val=a[x]^a[id-];
    }
};
bool operator < (const node &a,const node &b) {return a.val<b.val;}
priority_queue<node> Q;
int main()
{
    freopen("xor.in","r",stdin);
    freopen("xor.out","w",stdout);
    n=read();k=read();
    for (int i=;i<=n;i++) a[i]=a[i-]^read();
    for (int i=;i<=n;i++) ins(rt[i],rt[i-],,i,a[i-]);
    for (int i=;i<=n;i++) Q.push(node(,i,i));
    ll ans=;
    while (k--)
    {
        node u=Q.top();Q.pop();
        ans+=u.val;
        if (u.l<u.id) Q.push(node(u.l,u.id-,u.x));
        if (u.r>u.id) Q.push(node(u.id+,u.r,u.x));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}