bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递(数论)
1045: [HAOI2008] 糖果传递
题解:
一开始想着DP贪心一顿乱搞,结果就GG了
十分感谢hzwer大佬写的毒瘤数论题解:
数轴上任意找一个点,它左边有4个点,右边有2个点,把该点往左移动一点点,不要移动太多,以免碰到其他输入点。假设移动了d单位距离,则该点到左边4个点的距离各减少d,该点都右边2个点的距离各增加d,但总的来说,距离之和减少了2d。
同理,该点的左边有2个点,右边有4个点时,类似,不过此时应该是向右移动。
换句话说,只要该点的左右两边的输入点个数不一样多,就不是最优解。那什么情况下,左右点一样多勒?如果输入点有奇数个,则最优解应该是中间那个点即中位数。如果有偶数个,则可以位于最中间两个点的任意位置(还是中位数)。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;LL a[],c[],sum;
int main()
{
scanf("%d",&n);sum=;
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];sum/=n;
memset(c,,sizeof(c));for(int i=;i<=n;i++)c[i]=c[i-]+a[i]-sum;
sort(c+,c+n+);LL mid;
if(n&)mid=c[(n+)/];else mid=c[n/];
LL ans=;for(int i=;i<=n;i++)ans+=abs(c[i]-mid);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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