[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症

题目

设我们最后的答案是\(g_n\)

我们发现在最后竖着放一个\(2\times 1\)的，和横着放两个\(1\times 2\)的就可以区分开之前的方案了

所以如果仅仅使用\(1\times 2\)的块来填满\(2\times n\)的格子，方案数就是\(fib_n\)

于是

\[g_n=g_{n-1}+g_{n-2}+2\sum_{i=3}fib_{n-i}
\]

后面就是\(fib\)数列，就是把那两个\(1\times 1\)的在最后\(i\)列里强行区分开

于是我们矩乘就好了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||x>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int mod=1e9+7;
struct mat{int a[7][7];}a,s;
inline void reBuild() {
	for(re int i=0;i<7;i++)
		for(re int j=0;j<7;j++)
			a.a[i][j]=0;
	a.a[0][1]=a.a[1][0]=a.a[1][1]=1;
	a.a[2][3]=a.a[3][3]=a.a[3][2]=1;
	a.a[4][5]=a.a[5][6]=1;a.a[1][4]=2;
	a.a[6][3]=a.a[6][2]=a.a[6][6]=1;
}
inline mat operator*(mat a,mat b) {
	mat c;
	for(re int i=0;i<7;i++)
		for(re int j=0;j<7;j++)
			c.a[i][j]=0;
	for(re int k=0;k<7;k++)
		for(re int i=0;i<7;i++)
			for(re int j=0;j<7;j++)
				c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;
	return c;
}
inline void ksm(int b) {
	s=a;
	while(b) {if(b&1) s=s*a;b>>=1;a=a*a;}
}
int main() {
	int T=read(),x;
	while(T--) {
		reBuild();x=read();
		ksm(x);printf("%d\n",s.a[1][2]);
	}
	return 0;
}