codevs 2190 有理逼近

2190 有理逼近

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

对于一个素数P，我们可以用一系列有理分数(分子、分母都是不大于N的自然数)来逼近sqrt(p)，例如P=2，N=5的时候：1/1<5/4<4/3<sqrt(2)<3/2<5/3<2/1。
任　务　：
给定P、N（N>sqrt(p)），求X、Y、U、V，使x/y<sqrt(p)<u/v且x/y与sqrt(p)之间、sqrt(p)与u/v之间都不能再插入满足题意的有理分数。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行为P、N

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，格式为“X/Y U/V”。注意，答案必须是既约的，也就是说分子、分母的最大公约数必须等于1。

样例输入 Sample Input

样例1：
2 5
样例2：
5 100

样例输出 Sample Output

样例1：
4/3 3/2

样例2：
38/17 85/38

数据范围及提示 Data Size & Hint

P、N<30000

——————————————————我是分割线————————————————————————

思路好题

因为要求（i/j）≈sqrt（p）

所以转化为：对于每一个i，求j≈（i/sqrt（p））

这样就极大地减小了循环量。

最后一定要注意精度！注意精度！注意精度！

（不明白精度怎么办的请移步：http://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5957321.html）

 /*
     Problem:
     OJ:
     User:    S.B.S.
     Time:
     Memory:
     Length:
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<iomanip>
 #include<cassert>
 #include<climits>
 #include<functional>
 #include<bitset>
 #include<vector>
 #include<list>
 #include<map>
 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
 #define maxn 10001
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxm 1001
 #define mod 998244353
 #define eps 1e-7
 //#define LOCAL
 using namespace std;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,p;
 int cur1,cur2;
 double mn=inf;
 inline int gcd(int a,int b)
 {
     return b ? gcd(b,a%b) : a;
 }
 int main()
 {
 //    std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
     #ifdef LOCAL
     freopen("data.in","r",stdin);
     freopen("data.out","w",stdout);
     #endif
     p=read();n=read();
     FF(i,n,){
         F(j,floor(i/sqrt(p)),ceil(i/sqrt(p)))
         {
             if(i==j||j<=||j>n) continue;
             if(sqrt(p)>(double)i/j&&sqrt(p)-(double)i/j<=mn)
             {
                 cur1=i;cur2=j;
                 mn=sqrt(p)-(double)i/j;
             }
         }
     }
     int aa=gcd(cur1,cur2);
     printf("%d/%d ",cur1/aa,cur2/aa);
 //    cout<<cur1/aa<<"/"<<cur2/aa<<" ";
     mn=inf;
     FF(i,n,){
         F(j,floor(i/sqrt(p)),ceil(i/sqrt(p)))
         {
             if(i==j||j<=||j>n) continue;
             if(sqrt(p)<(double)i/j&&(double)i/j-sqrt(p)<=mn)
             {
                 cur1=i;cur2=j;
                 mn=(double)i/j-sqrt(p);
             }
         }
     }
     int bb=gcd(cur1,cur2);
     printf("%d/%d\n",cur1/bb,cur2/bb);
 //    cout<<cur1/bb<<"/"<<cur2/bb<<endl;
     return ;
 }

rational