【LOJ】#2186. 「SDOI2015」道路修建

题解

就是线段树维护一下转移矩阵

分成两种情况，一种是前面有两个联通块，一种是前面有一个联通块

从一个联通块转移到一个联通块

也就是新加一列的三个边选其中两条即可

从一个联通块转移到两个联通块

不连竖着的那条边，横着的两条边转移一条短的即可

从两个联通块转移到一个联通块

新加的一列三个边全连上

从两个联通块转移到两个联通块

连上横着的两条边

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define mo 974711
#define MAXN 60005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int64 a[2][MAXN],b[MAXN];
int N,M;
struct Matrix {
    int64 f[2][2];
    Matrix() {
	for(int i = 0 ; i < 2 ; ++i) for(int j = 0 ; j < 2 ; ++j) f[i][j] = 1e10;
    }
    friend Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b) {
	Matrix c;
	for(int i = 0 ; i < 2 ; ++i) {
	    for(int j = 0 ; j < 2 ; ++j) {
		for(int k = 0 ; k < 2 ; ++k) {
		    c.f[i][j] = min(c.f[i][j],a.f[i][k] + b.f[k][j]);
		}
	    }
	}
	return c;
    }
};
struct node {
    int l,r;Matrix m;
}tr[MAXN * 4];
void update(int u) {
    tr[u].m = tr[u << 1].m * tr[u << 1 | 1].m;
}
Matrix Calc(int c) {
    Matrix res;
    res.f[0][1] = min(a[0][c - 1],a[1][c - 1]);
    res.f[0][0] = min(a[0][c - 1] + a[1][c - 1],b[c] + min(a[0][c - 1],a[1][c - 1]));
    res.f[1][0] = a[0][c - 1] + a[1][c - 1] + b[c];
    res.f[1][1] = a[0][c - 1] + a[1][c - 1];
    return res;
}
void build(int u,int l,int r) {
    tr[u].l = l;tr[u].r = r;
    if(l == r) {
	tr[u].m = Calc(l);
	return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1,l,mid);
    build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
    update(u);
}
void Change(int u,int pos) {
    if(tr[u].l == tr[u].r) {tr[u].m = Calc(pos);return;}
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(pos <= mid) Change(u << 1,pos);
    else Change(u << 1 | 1,pos);
    update(u);
}
Matrix Query(int u,int l,int r) {
    if(tr[u].l == l && tr[u].r == r) return tr[u].m;
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(r <= mid) return Query(u << 1,l,r);
    else if(l > mid) return Query(u << 1 | 1,l,r);
    else return Query(u << 1,l,mid) * Query(u << 1 | 1,mid + 1,r);
}
void Init() {
    read(N);read(M);
    for(int i = 0 ; i <= 1 ; ++i) {
	for(int j = 1 ; j < N ; ++j) {
	    read(a[i][j]);
	}
    }
    for(int j = 1 ; j <= N ; ++j) {
	read(b[j]);
    }
    build(1,1,N);
}
void Solve() {
    char op[5];
    int l,r;int x0,y0,x1,y1;
    int64 w;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
	scanf("%s",op + 1);
	if(op[1] == 'Q') {
	    read(l);read(r);
	    if(l == r) {out(b[l]);enter;}
	    else {
		Matrix t = Query(1,l + 1,r);
		out(min(t.f[1][0],b[l] + t.f[0][0]));enter;
	    }
	}
	else {
	    read(x0);read(y0);read(x1);read(y1);read(w);
	    if(x0 == x1) {
		if(y0 > y1) swap(y0,y1);
		a[x0 - 1][y0] = w;
		Change(1,y1);
	    }
	    else {
		b[y0] = w;
		Change(1,y0);
	    }
	}
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}