【bzoj3881】[Coci2015]Divljak AC自动机+树链的并+DFS序+树状数组

题目描述

Alice有n个字符串S_1,S_2...S_n，Bob有一个字符串集合T，一开始集合是空的。

接下来会发生q个操作，操作有两种形式：

“1 P”，Bob往自己的集合里添加了一个字符串P。

“2 x”，Alice询问Bob，集合T中有多少个字符串包含串S_x。（我们称串A包含串B，当且仅当B是A的子串）

Bob遇到了困难，需要你的帮助。

输入

第1行，一个数n；

接下来n行，每行一个字符串表示S_i；

下一行，一个数q；

接下来q行，每行一个操作，格式见题目描述。

输出

对于每一个Alice的询问，帮Bob输出答案。

样例输入

3
a
bc
abc
5
1 abca
2 1
1 bca
2 2
2 3

样例输出

1
2
1

---

题解

AC自动机+树链的并+DFS序+树状数组

P的子串体现为前缀的后缀，某个前缀的所有后缀在AC自动机上体现为：Trie树上该前缀对应节点的fail树到根节点的链上节点。

因此对所有S串建立AC自动机，求出fail树，那么添加一个P串，它所包含的S串的范围就是P在Trie树上每个位置（P的每个前缀）fail树上到根节点所覆盖的所有节点，即把树链的并+1。

把所有位置按照DFS序排序，每个点到根节点路径上+1，每相邻两点LCA到根节点路径上-1。查询就是查单点权值。需要支持：到根节点的路径加、单点求值，差分后变为单点加、子树求值，使用DFS将子树转化为区间，再用树状数组维护区间和即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$ 。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define M 2000010
using namespace std;
queue<int> q;
int c[M][26] , fail[M] , tot = 1 , pos[N] , head[M] , to[M] , next[M] , cnt , fa[M][20] , deep[M] , log[M] , vp[M] , lp[M] , tp , f[M] , val[M] , tv;
char str[M];
void build()
{
	int x , i;
	for(i = 0 ; i < 26 ; i ++ ) c[0][i] = 1;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = 0 ; i < 26 ; i ++ )
		{
			if(c[x][i]) fail[c[x][i]] = c[fail[x]][i] , q.push(c[x][i]);
			else c[x][i] = c[fail[x]][i];
		}
	}
}
inline void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	vp[x] = ++tp;
	for(i = 1 ; i <= log[deep[x]] ; i ++ ) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) fa[to[i]][0] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i]);
	lp[x] = tp;
}
inline int lca(int x , int y)
{
	int i;
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x , y);
	for(i = log[deep[x] - deep[y]] ; ~i ; i -- )
		if(deep[x] - deep[y] >= (1 << i))
			x = fa[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(i = log[deep[x]] ; ~i ; i -- )
		if(deep[x] >= (1 << i) && fa[x][i] != fa[y][i])
			x = fa[x][i] , y = fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
inline void fix(int x , int a)
{
	int i;
	for(i = x ; i <= tp ; i += i & -i) f[i] += a;
}
inline int query(int x)
{
	int i , ans = 0;
	for(i = x ; i ; i -= i & -i) ans += f[i];
	return ans;
}
bool cmp(int a , int b)
{
	return vp[a] < vp[b];
}
int main()
{
	int n , m , i , j , t , opt , x;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%s" , str) , t = 1;
		for(j = 0 ; str[j] ; j ++ )
		{
			if(!c[t][str[j] - 'a']) c[t][str[j] - 'a'] = ++tot;
			t = c[t][str[j] - 'a'];
		}
		pos[i] = t;
	}
	build();
	for(i = 2 ; i <= tot ; i ++ ) add(fail[i] , i) , log[i] = log[i >> 1] + 1;
	dfs(1);
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d" , &opt);
		if(opt == 1)
		{
			scanf("%s" , str) , t = 1 , tv = 0;
			for(i = 0 ; str[i] ; i ++ ) t = c[t][str[i] - 'a'] , val[++tv] = t;
			sort(val + 1 , val + tv + 1 , cmp);
			for(i = 1 ; i <= tv ; i ++ ) fix(vp[val[i]] , 1);
			for(i = 1 ; i < tv ; i ++ ) fix(vp[lca(val[i] , val[i + 1])] , -1);
		}
		else scanf("%d" , &x) , printf("%d\n" , query(lp[pos[x]]) - query(vp[pos[x]] - 1));
	}
	return 0;
}