快速选择算法/Select 寻找第k大的数

参考算法导论9.3节的内容和这位大神的博客：http://blog.csdn.net/v_JULY_v上对这一节内容代码的实现进行了学习

尝试实现了以查找中位数为前提的select算法。

算法功能：可以确定一个数组中第k大的元素。

算法思想描述如下：

1、将输入n个元素划分为(n/5：向下取整)个组，每组有5个元素。而只有最后一组为数组剩下的（n mod 5）个元素组成。

2、寻找这些组的中位数：通过对每一个小组进行插入排序，确定中位数。保存到数组mid_arr中。（下标:第i组中位数存在第i位上）

3、对2中查找的中位数数组继续递归调用select函数来查找中位数。

4、最后找到中位数的中位数，记为x。以x为枢纽，对数组进行1次划分，设y为比划分低区元素数目+1。划分以后有(n-y)个元素在高区，x为第y小元素。

5、当k==y时 函数结束，返回x值

k<y:对低区调用select函数来寻找第k小个数

k>y:对高区调用select函数来寻找第（k-y）小个元素。k-y是因为已知了y个元素比高区元素小。

具体实现与注释见代码

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int num=;
 const int numdev=num/+;//向上取整
 int arr[num];
 int mid_arr[numdev];

 void insert_sort(int arr[],int left,int r)
 {
     for(int i=left; i<left+r; i++) //对于传入的数组arr中下标为left到left+r的元素进行插入排序
     {
         int key=arr[i];
         int j=i-;
         while(j>left&&arr[j]>key)
         {
             arr[j+]=arr[j];
             j--;
         }
         arr[j+]=key;
     }
 }
 int find_mid(int arr[],int left,int right)
 {
     if(left==right) return arr[left];

     int index;
     for(index=left; index<right-; index+=)
     {
         insert_sort(arr,index,);
         int number=index-left;//中位数的计算与寻找
         mid_arr[number/]=arr[index+];//把插入排序后的这一组数字中5组数的中位数放到mid_arr对应下标的位置中

     }

     //对剩余元素的处理
     int remain_num=right-index+;//注意这个下标细节，计算最后一组元素的个数
     if(remain_num>)
     {
         insert_sort(arr,index,remain_num-);
         int number=index-left;
         mid_arr[number/]=arr[index+remain_num/];
     }

     int num_group=(right-left)/-;
     if((right-left)%!=) num_group++;

     if(num_group==) return mid_arr[];
     else return find_mid(mid_arr,,num_group);
 }

 int find_mid_index(int arr[],int left,int right,int mid)//寻找中位数的位置
 {
     for(int i=left; i<=right; i++)
     {
         if(arr[i]==mid) return i;
     }
     return -;
 }
 int quick_select(int arr[],int left,int right,int k)
 {
     int mid=find_mid(arr,left,right);

     int index=find_mid_index(arr,left,right,mid);
     swap(arr[index],arr[right]);
     int pivot=arr[right];

     int i=left;
     int j=right-;
     //按中位数的中位数对数组进行1次划分。
     while()
     {
         while(arr[i]<pivot) i++;
         while(arr[j]>pivot) j--;
         if(i<j)
             swap(arr[i],arr[j]);
         else break;
     }
     swap(arr[i],arr[right]);
     /*对于下一次划分的处理*/
     int m=i-left+;
     if(m==k) return arr[i];
     else if(m>k) return quick_select(arr,left,i-,k);
     else return quick_select(arr,i+,right,k-m);

 }
 int main()
 {
     int arr[num]= {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
     int k=;
     int ans=quick_select(arr,,num-,k);
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }