bzoj1013/luogu4035 球形空间生成器 (高斯消元)

根据各点到圆心的距离相等，可以列出有N个等号的方程

假设圆心坐标是(x,y,z,...)的话，$x^2,y^2,z^2$等是可以消掉的

于是整理一下，就变成了N元1次方程组，有N个方程、而且保证是相容的

高斯消元的话，就是拿着第一式去把剩下的第一项都消了，再拿第二式把剩下的第二项都消了，...到最后方程组呈一个阶梯状，然后从最后一点点往回带就能解出来

复杂度$O(n^3)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N;
 double pos[maxn][maxn],a[maxn][maxn],b[maxn];

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd();
     for(i=;i<=N+;i++){
         for(j=;j<=N;j++){
             scanf("%lf",&pos[i][j]);
         }
         if(i>){
             for(j=;j<=N;j++){
                 a[i-][j]=*(pos[i][j]-pos[i-][j]);
                 a[i-][N+]+=pos[i][j]*pos[i][j]-pos[i-][j]*pos[i-][j];
             }
         }
     }
     for(i=;i<=N;i++){
         for(j=i+;j<=N;j++){
             double p=a[j][i]/a[i][i];
             for(k=i;k<=N+;k++){
                 a[j][k]-=p*a[i][k];
             }
         }
     }
     for(i=N;i;i--){
         double r=a[i][N+];
         for(j=N;j>i;j--){
             r-=b[j]*a[i][j];
         }
         b[i]=r/a[i][i];
     }
     for(i=;i<=N;i++)
         printf("%.3lf ",b[i]);
     return ;
 }