CH6202 黑暗城堡

一道最短路+生成树

原题链接

实际上就是生成树的中每个点到节点\(1\)的距离等于原图中这个点到节点\(1\)的最短距离，求这样的生成树的棵数。

先用\(SPFA\)或\(Dijkstra\)求出所有点到节点\(1\)的最短路径\(dis[x]\)，然后将所有节点按\(dis\)从小到大排序。

枚举\(x\)，表示已经有\(x-1\)个点添入树，现在要添加第\(x\)个点。

统计有多少个点\(y\)满足\(y\)是已添入树的点，且\(dis[y]+edge(x,y)=dis[x]\)，\(edge\)表示边长。

最后将每次将某个点添入树时的方案数累乘起来即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int mod = 1LL * (1 << 31) - 1;
struct dd {
	int x, D;
};
dd dis[N];
int a[N][N];
bool v[N];
int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c<'0' || c>'9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0'&&c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + (c - '0');
	return p ? -x : x;
}
int comp(dd x, dd y)
{
	return x.D < y.D;
}
inline int minn(int x, int y)
{
	return x < y ? x : y;
}
int main()
{
	int i, j, n, m, x, y, s = 1, k;
	n = re();
	m = re();
	memset(a, 60, sizeof(a));
	memset(dis, 60, sizeof(dis));
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		a[i][i] = 0;
		dis[i].x = i;
	}
	for (i = 1; i <= m; i++)
	{
		x = re();
		y = re();
		a[x][y] = a[y][x] = re();
	}
	dis[1].D = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		x = 0;
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (!v[j] && (dis[j].D < dis[x].D || !x))
				x = j;
		if (!x)
			break;
		v[x] = 1;
		for (j = 1; j <= n; j++)
			dis[j].D = minn(dis[j].D, dis[x].D + a[x][j]);
	}
	sort(dis + 1, dis + n + 1, comp);
	for (i = 2; i <= n; i++)
	{
		k = 0;
		for (j = 1; j < i; j++)
			if (dis[j].D + a[dis[j].x][dis[i].x] == dis[i].D)
				k++;
		s = (1LL * s*k) % mod;
	}
	printf("%d", s);
	return 0;
}