洛谷P1573 栈的操作 [2017年6月计划 数论11]

P1573 栈的操作

题目描述

现在有四个栈，其中前三个为空，第四个栈从栈顶到栈底分别为1,2,3,…,n。每一个栈只支持一种操作：弹出并 压入。它指的是把其中一个栈A的栈顶元素x弹出，并马上压入任意一个栈B中。但是这样的操作必须符合一定的规则才能进行。规则1：A栈不能为空。规则 2：B栈为空或x比B栈栈顶要小。

对于给定的n，请你求出把第四个栈的n个元素全部移到第一个栈的最少操作次数。

由于最少操作次数可能很多，请你把答案对1000007取模。

输入输出格式

输入格式：

一行，一个n

输出格式：

一行，一个正整数，为把最少操作次数 mod 1000007的值

输入输出样例

输入样例#1：

2

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，n<=8

对于60%的数据，n<=60

对于100%的数据，n<=2*10^9

四根柱子的汉诺塔问题。

f3[i]表示三根汉诺塔柱子，有i个盘子的操作数

f4[i]表示四跟汉诺塔柱子，有i个盘子的操作数

可得：f4[i] = 2f4[j] + f3[i - j],1 <= i < j <= n

可以这样理解：先把j个盘子放到第三根柱子上，操作数f4[j],然后把剩余的i - j个盘子通过三根柱子放到第四根柱子上，方案数f3[i - j ]，

然后把j个盘子通过四根柱子放到第四个盘子上

打表出来发现他们的差值有规律：

1 2 2 4 4 4 8 8 8 8 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32 32.....

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 inline void read(long long &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch >= '' && ch <= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();}
 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 inline void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b;b = tmp;}

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MOD = ;
 long long n;
 long long base = , k = , m = ;
 long long ans = ;

 int main()
 {
     read(n);
     long long k = ;
     long long i;
     for(;k <= n;n -= k, ++k)
     {
         ans += (k * (base % MOD)) % MOD;
         ans %= MOD;
         base <<= ;
         base %= MOD;
     }
     printf("%lld", (ans + (((n % MOD) * (base % MOD)) % MOD)) % MOD);
     return ;
 }