【数位DP】[LOJ10163]Amount of Degrees

发现自己以前对数位DP其实一窍不通...

这题可以做一个很简单的转换：一个数如果在$b$进制下是一个01串，且1的个数恰好有k个，那么这个数就是合法的（刚开始没判断必定是01串，只判断了1的个数竟然有60pts，数据可真的水~）

这个结论显然成立，也不需要什么证明啦qaq~

然后数位DP就好了

转化为b进制后要么插1要么插0，$dp[x][cnt]$表示当前处理到第i为，已经有cnt个1的情况下

转移方程：

$$dp[x][cnt]=\sum dp[x-1][cnt+1](当前位为1)$$

$$dp[x][cnt]=\sum dp[x-1][cnt](当前位为0)$$

记忆化搜索就好了

 #include<bits/stdc++.h>
 #define writeln(x)  write(x),puts("")
 #define writep(x)   write(x),putchar(' ')
 using namespace std;
 inline int read(){
     int ans=,f=;char chr=getchar();
     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr)){ans=(ans<<)+(ans<<)+chr-;chr=getchar();}
     return ans*f;
 }void write(int x){
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }const int M = ;
 int dp[M][M],a[M],tp,l,r,x,y,k,b;
 int dfs(int x,int cnt,int lim){
     if(cnt>k)return ;
     if(x==)return cnt==k;
     if(!lim&&dp[x][cnt]!=-)return dp[x][cnt];
     int ans=,up=b-;
     if(lim)up=a[x];
     for(int i=;i<=up;i++){
         if(i==)ans+=dfs(x-,cnt+,lim&&(a[x]==i));
         else if(!i)ans+=dfs(x-,cnt,lim&&(a[x]==i));
     }
     if(!lim)dp[x][cnt]=ans;
     return ans;
 }
 inline int Solve(int x){
     int tp=;
     while(x){a[++tp]=x%b;x/=b;}
     return dfs(tp,,);
 }
 int main(){
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     l=read(),r=read(),k=read(),b=read();
     l=Solve(l-);r=Solve(r);
     writeln(r-l);
     return ;
 }