dp练习 2016.2.24
很经典的一道状压dp(似乎叫做旅行商问题),用f[i][s]表示在到达点i,已经经过的城市用二进制表示为s,于是方程就很简单了:
f[i][s] = min { f[j][s ^ (1 << j)] + dis[j][i]| s & (1 << j) != 0}
然后用记忆化搜索即可,注意方向,因为dis[i][j]可能不等于dis[j][i]。(下面的代码某个处理似乎没有必要)
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
typedef bool boolean;
#define INF 0xfffffff
#define smin(a, b) a = min(a, b)
#define smax(a, b) a = max(a, b)
template<typename T>
inline void readInteger(T& u){
char x;
int aFlag = ;
while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-');
if(x == '-'){
x = getchar();
aFlag = -;
}
for(u = x - ''; isdigit((x = getchar())); u = (u << ) + (u << ) + x - '');
ungetc(x, stdin);
u *= aFlag;
} int n;
int dis[][];
int f[][( << )];
boolean vis[][( << )]; inline void init() {
readInteger(n);
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= n; j++)
readInteger(dis[i][j]);
for(int i = ; i <= n; i++)
dis[i][] = dis[i][], dis[][i] = dis[][i];
} int dfs(int local, int status) {
if(vis[local][status]) return f[local][status];
vis[local][status] = true;
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(status & ( << i)) {
int ret = dfs(i, status ^ ( << i));
smin(f[local][status], f[i][status ^ ( << i)] + dis[i][local]);
}
}
return f[local][status];
} inline void solve() {
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(f, 0x7f, sizeof(f));
vis[][] = true;
f[][] = ;
int res = dfs(, ( << (n + )) - );
printf("%d", res);
} int main() {
freopen("salesman.in", "r", stdin);
freopen("salesman.out", "w", stdout);
init();
solve();
return ;
}
因为关灯不耗时间,所以从一个地方走到另一个地方,从贪心的角度来讲,肯定要把沿路的灯都关掉,因此得到原问题转化成了区间dp。当然还要考虑是从做走到右还是从右走到左,当然可以直接用f[i][j]表示,但是为了防止各种手抽手贱导致半天调不出来,还是加了一维[0/1],表示在从右走到左(0)还是从左走到右。于是方程很容易就出来了,详细的看代码,这里就简单地写了,从f[i][j]转移到f[i - 1][j]或者f[i][j + 1],然后加上路程乘以未被关掉的所有灯的功率。
至于这个功率可以用前缀和先预处理出,接着用总功率减去这一段的功率就行了。
由于开始以为灯的位置不是有序的,特意排了道序,可以无视。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
typedef bool boolean;
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
#define INF 0xfffffff
#define smin(a, b) a = min(a, b)
#define smax(a, b) a = max(a, b)
template<typename T>
inline void readInteger(T& u){
char x;
int aFlag = ;
while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-');
if(x == '-'){
x = getchar();
aFlag = -;
}
for(u = x - ''; isdigit((x = getchar())); u = (u << ) + (u << ) + x - '');
ungetc(x, stdin);
u *= aFlag;
} typedef class tower {
public:
int pos;
int w;
int index;
tower(const int pos = , const int w = , const int index = ):pos(pos), w(w), index(index) { } boolean operator < (tower a) const {
return pos < a.pos;
}
}tower; int n, c, rc;
long long f[][][];
tower tows[];
long long sumw[]; inline void init() {
readInteger(n);
readInteger(c);
for(int i = ; i <= n; i++) {
readInteger(tows[i].pos);
readInteger(tows[i].w);
tows[i].index = i;
}
sort(tows + , tows + n + );
sumw[] = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
sumw[i] = sumw[i - ] + tows[i].w;
if(tows[i].index == c) rc = i;
}
} inline void solve() {
memset(f, 0x37, sizeof(f));
f[][rc][rc] = f[][rc][rc] = ;
if(rc > )
f[][rc - ][rc] = (tows[rc].pos - tows[rc - ].pos) * (sumw[n] - tows[rc].w);
if(rc < n)
f[][rc][rc + ] = (tows[rc + ].pos - tows[rc].pos) * (sumw[n] - tows[rc].w);
for(int l = ; l < n; l++) {
for(int i = ; i + l <= n; i++) {
int j = i + l;
if(i > ) {
smin(f[][i - ][j], f[][i][j] + (sumw[n] - (sumw[j] - sumw[i - ])) * (tows[i].pos - tows[i - ].pos));
smin(f[][i - ][j], f[][i][j] + (sumw[n] - (sumw[j] - sumw[i - ])) * (tows[j].pos - tows[i - ].pos));
}
if(j < n) {
smin(f[][i][j + ], f[][i][j] + (sumw[n] - (sumw[j] - sumw[i - ])) * (tows[j + ].pos - tows[j].pos));
smin(f[][i][j + ], f[][i][j] + (sumw[n] - (sumw[j] - sumw[i - ])) * (tows[j + ].pos - tows[i].pos));
}
}
}
long long res = smin(f[][][n], f[][][n]);
printf(AUTO, res);
} int main() {
freopen("power.in", "r", stdin);
freopen("power.out", "w", stdout);
init();
solve();
return ;
}
(题外话)
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