HPU 1166: 阶乘问题（一）

1166: 阶乘问题（一） [数学]

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题目描述

小H对阶乘!很感兴趣。现在他想知道N!N!的位数，由于NN太大了，所以请了你这个BestCoder来帮忙。

输入

第一行输入一个整数TT，代表有TT组测试数据。

每组数据输入一个整数NN。

注：1<=T<=10,1<=N<=2∗1061<=T<=10,1<=N<=2∗106。

输出

对每组数据，输出N!N!的位数。

样例输入

2
100
1000

样例输出

158
2568

方法一：利用斯特林公式   

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Pi acos(-1)
#define e exp(double(1))
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,sum;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		sum=floor(log10(sqrt(2*Pi*n))+n*log10(n/e))+1;
		//floor()向下取整。即取不大于x的最大整数
		if(n==1) sum=1;
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}

方法二：无视公式，暴力

log10(n!)log10(n!) 
=log10(1∗2∗3…∗n)=log10(1∗2∗3…∗n) 
=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int n,i,t;
    double d;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1,d=0;i<=n;i++) d+=log10(i);
        printf("%d\n",(int)d+1);
    }
    return 0;
}