求逆序数的方法--线段树法&归并排序法
逆序数的概念:对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序(例如n个 不同的自然数,可规定从小到大为标准次序),于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。
解决思路:
HDU-1394
1、线段树:通过保存区间内数的出现次数,每次插入一个数前把比它小(大)的区间内的总数累加。
//求逆序数 线段树法
//原理,因为输入是依次输入的,所以每次输入一个数,只要查找比这个数小数的个数并累加就行了。
//顺序查找的复杂度是O(n),很容易想到用线段树保存每个数的出现次数,每次输入在比他小(大)的区间中查找总数就行了
#include <iostream>
#define N 5010
using namespace std;
int tree[N<<];//线段树保存了每个区间内数字出现总数
void CreatTree(int node,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tree[node]=;
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
CreatTree(node<<, l, mid);
CreatTree(node<<|, mid+, r);
tree[node]=tree[node<<]+tree[node<<|];
}
void Insert(int node,int num,int l,int r)
{
if(l==num&&r==l)
{
tree[node]++;
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
if(num<=mid)
Insert(node<<, num, l, mid);
else
Insert(node<<|, num, mid+, r);
tree[node]=tree[node<<]+tree[node<<|];
}
int Query(int node,int ql,int qr,int l,int r)
{
if(qr<ql)
return ;
if(ql<=l&&r<=qr)
return tree[node];
int mid=(l+r)>>;
int rec=;
if(ql<=mid)
rec+=Query(node<<, ql, qr, l, mid);
if(qr>mid)
rec+=Query(node<<|, ql, qr, mid+, r);
return rec;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
int n;
while(cin>>n)
{
int ans=,temp;
int num[N];
CreatTree(, , n-);
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>temp;
num[i]=temp;
Insert(, temp, , n-);
ans+=Query(, temp+,n-, , n-);
}
int sum=ans;
for(int i=;i<n;i++)
{
ans=ans-num[i]+n-num[i]-;
if(ans<sum)
sum=ans;
}
cout<<sum<<endl;
}
return ;
}
2、归并排序:归并排序过程中,如果左序列的第j个值大于有序列第k个值,那么j~lenl的值都大于k,所以每次ans+=
id-(left+j)+1。完成整个归并排序,就可以统计所有逆序数对的数量。
//求逆序数 归并排序法
//在归并排序过程中,每次对左右两个有序数列排序时,如果左边序列的第j个值大于右边序列k个值
//那么说明左边序列的j~lenl个值都大于第k个值,所以把其加到ans中
#include <iostream>
#define N 5010
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)
{
return a<=b;
}
int ans;
void MergeArr(int num[], int left, int mid, int right)
{
int AL[N], AR[N],lenl=mid-left+,lenr=right-mid;
for (int i = ;i < lenl;i++)
AL[i] = num[left + i];
for (int i = ;i < lenr;i++)
AR[i] = num[mid + + i];
int j = , k = ,pos=left;
while (j < lenl&&k < lenr)
{
if (cmp(AL[j], AR[k]))
num[pos++] = AL[j++];
else
num[pos++] = AR[k++],ans+=mid-(left+j)+;//关键步骤
}
while (j < lenl)
num[pos++] = AL[j++];
while (k < lenr)
num[pos++] = AR[k++];
}
void MergeSort(int num[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int mid = (right + left) / ;
MergeSort(num, left, mid);
MergeSort(num, mid+, right);
MergeArr(num, left, mid, right);
}
}
int main() {
int n;
while(cin>>n)
{
ans=;
int num[N],temp[N];
for(int i=;i<n;i++)
cin>>num[i],temp[i]=num[i];
MergeSort(temp, , n-);
int sum=ans;
for(int i=;i<n;i++)
{
ans=ans-num[i]+n-num[i]-;
if(ans<sum)
sum=ans;
}
cout<<sum<<endl;
}
return ;
}
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