题解：洛谷P3745 期末考试（整数三分）

题解：洛谷P3745 期末考试（整数三分）

题目传送门

题目大意：给出 \(n\) 个同学期望出成绩的时间限制 \(a_i\) 和 \(m\) 个学科公布成绩的初始时间 \(t_i\) ，1个同学每多等一天就产生 C 的不愉快度。问通过一番操作后最小的不愉快度之和是多少？

操作有两种：

1.让学科 X 的发布时间晚1天，学科 Y 的发布时间早1天，产生A的不愉快度。

2.让学科 Z 的发布时间早1天，产生 B 的不愉快度。

思路：

设 \(t\) 表示规定的所有学科公布成绩的时间期限，\(y\) 表示满足第 \(t\) 天时出所有成绩的最小不愉快度之和。

则 \(y\) 关于 \(t\) 的函数是一个下凹函数（或者说形状类似一个开口向上的抛物线吧）

考虑三分出最低点（三分的部分就是板子了）

考虑怎么算 \(y\) ，由两部分组成：（1）\(t_i<t\) 的所有同学的不愉快度 \(res\)（2）操作的不愉快度

操作的不愉快度有两种，一种是 A 的移大补小，一种是 B 的暴力删。

首先明确一点：不关心大的到底补到了哪个小的，小的最终具体时间也不关心，因为同学的不愉快度只跟上限 \(t\) 有关。下面对操作的不愉快度进行分讨：

（1）若 \(B \leq A\) ， 那肯定只使用 B

（2）若 \(A < B\) , 记所有小于 t 的学科的时间可以提供的补过来的空缺为 val1 ， 大于 t 的学科超过 t 的总时间为 val2

当 \(val1 \geq val2\)，全用 A 操作

当 \(val1 < val2\)，进行 val1 次 A 操作，再进行 (val2-val1)次 B 操作

注意三分的边界和退出条件，算 \(res,val1,val2\) 时可以 \(O(N)\) 遍历 \(a_i\) 和 \(t_i\) ，也可以先排序后记个前缀和，三分的时候二分查找一下 分界点 \(t\) 再两个数组中的位置，时间复杂度 \(O(log_3N*log_2N)\)（感觉有点抽象，具体细节看代码吧~），注意特判C很大的情况，不然要开unsigned long long。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
const int N=1e5+5;
const ll M=1e16;
int n,m,A,B,a[N],t[N];
ll C,s1[N],s2[N];
inline ll suan(int x){//限制所有学科天数不超过x
	ll w1=upper_bound(t+1,t+m+1,x)-t-1,w2=lower_bound(a+1,a+n+1,x)-a-1,
		val1=x*w1-s2[w1],val2=(s2[m]-s2[w1])-(m-w1)*x,
		res=(w2*x-s1[w2])*C;
		//val1:<x的w1天里有多少空缺
		//val2:超过x天的学科里要移动多少天过来(或者说理论上要多少空缺)
	if(A<B){
		if(val1>=val2) return A*val2+res;
		else return A*val1+B*(val2-val1)+res;
	}
	return val2*B+res;
}
int main(){
	scanf("%d%d%lld%d%d",&A,&B,&C,&n,&m);
	F(i,1,n) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); F(i,1,n) s1[i]=s1[i-1]+a[i];
	F(i,1,m) scanf("%d",&t[i]); sort(t+1,t+m+1); F(i,1,m) s2[i]=s2[i-1]+t[i];
	if(C==1e16) return printf("%lld",suan(a[1])),0;//特判C很大的情况,不然要开unsigned long long
	int l=0,r=t[m]+1,mid1,mid2;
	while(l+2<r){
		mid1=(2*l+r)/3,mid2=(l+2*r)/3;
		if(suan(mid1)>=suan(mid2)) l=mid1;
		else r=mid2;
	}
	printf("%lld",min({suan(l),suan(r),suan(l+1)}));
	return 0;
}