UVA 12166 Equilibrium Mobile

题意：

　　给出数个天平，每个天平的结构都类似于二叉树，只有左右重量都相等时才平衡，求每个天平最少改多少个秤砣，也就是叶子结点可以使得整个天平平衡。天平的深度不超过16。

分析：

　　要使得改动的数量最少，那么就至少有一个秤砣不变，然后以这个秤砣为基准来调整整个天平。天平的结构是二叉树，那么由此我们可以得出，如果以深度为d重量为w的秤砣为基准，那么整个天平的重量就是w * pow(2, d)，即w << d。当然，可能会有一些秤砣算出的以各自为基准的天平总重量相同，设天平总重量为sum，那么这些秤砣的数量就表示了如果使天平的总重量为sum，需要使多少个秤砣保持不变。用map<long long,int>a，表示以a[i]为基准需要改动多少个。

代码：

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
map<long long,int>a;
int sum;
string line;
void dfs(int d,int s,int l)
{
    if(line[s]=='[')
    {
        int p=0;
        for(int i=s+1;i!=l;++i)
        {
            if(line[i]=='[')
                ++p;
            if(line[i]==']')
                --p;
            if(p==0&&line[i]==',')
            {
                dfs(d+1,s+1,i-1);
                dfs(d+1,i+1,l-1);
            }
        }
    }
    else
    {
        long long w=0;
        for(int i=s;i<=l;++i)
            w=w*10+line[i]-'0';
        ++sum,++a[w<<d];
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>line;
        a.clear();
        sum=0;
        dfs(0,0,line.size()-1);
        int maxn=0;
        map<long long,int>::iterator it;
        for(it=a.begin();it!=a.end();it++)
            maxn=max(maxn,it->second);
        cout<<sum-maxn<<endl;
    }
}