POJ1275/ZOJ1420/HDU1529 Cashier Employment (差分约束)

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题意：一商店二十四小时营业，但每个时间段需求的出纳员不同，现有n个人申请这份工作，其可以从固定时间t连续工作八个小时，问在满足需求的情况下最小需要多少个出纳

一道十分经典的差分约束题目，在构图上稍有难度

为避免负数，时间计数1～24。

令：

r[i]表示i时间需要的人数 （1<=i<=24）

num[i]表示i时间应聘的人数 （1<=i<=24）

x[i]表示i时间录用的人数 （0<=i<=24），其中令x[0]=0

再设s[i]=x[0]+x[1]+……+x[i] （0<=i<=24），

由题意，可得如下方程组：

(1) s[i]-s[i-8]>=R[i] (8<=i<=24)

(2) s[i]-s[16+i]>=R[i]-s[24] (1<=i<=7)

(3) s[i]-s[i-1]>=0 (1<=i<=24)

(4) s[i-1]-s[i]>=-T[i] (1<=i<=24)

这样就得到了四个相同形式的大于等于方程组，我们只需要枚举s[24]即可处理。可以使用二分优化。

ps:对于A-B>=C的方程，即连一条从B至A的权值为C的有向边。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #define REP(A,X) for(int A=0;A<X;A++)
 using namespace std;
 #define INF 0x7fffffff
 #define MAXN 10010
 struct node{
     int v,d,next;
 }edge[MAXN];
 int head[];
 int inihead[];
 int e=;
 void init()
 {
     e=;
     REP(i,)head[i]=-;
 }
 void add_edge(int u,int v,int d)
 {
     edge[e].v=v;
     edge[e].d=d;
     edge[e].next=head[u];
     head[u]=e;
     e++;
 }
 int dis[MAXN];
 int vis[MAXN];
 int cnt[MAXN];
 int r[MAXN];
 int num[MAXN];
 int spfa(int mid){
     REP(i,)vis[i]=;
     REP(i,)dis[i]=-INF;
     REP(i,)cnt[i]=;
     queue<int>q;
     q.push();
     vis[]=;
     cnt[]++;
     dis[]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[x];i!=-;i=edge[i].next)
         {
             int y=edge[i].v;
             int d=edge[i].d;
             if(dis[y]<dis[x]+d)
             {
                 dis[y]=dis[x]+d;
                 if(!vis[y])
                 {
                     q.push(y);
                     vis[y]=;
                     cnt[y]++;
                     if(cnt[y]>)return false;
                 }
             }
         }
         vis[x]=;
     }
     return ;

 }

 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     //freopen("in.in","r",stdin);
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         REP(i,)scanf("%d",&r[i+]);
         int n;
         int a;
         scanf("%d",&n);
         REP(i,)num[i+]=;
         REP(i,n){
             scanf("%d",&a);
             num[a+]++;
         }
         init();
         for(int i=;i<=;i++){
             if(i>)add_edge(i-,i,r[i]);
             add_edge(i,i-,-num[i]);
             add_edge(i-,i,);
         }
         int tempe=e;
         REP(i,)inihead[i]=head[i];
         int x=,y=n;
         int ans=INF;
         while(x<y)
         {
             e=tempe;
             int mid=(x+y)/;
             REP(i,) head[i]=inihead[i];
             for(int i=;i<;i++) add_edge(i+,i,r[i]-mid);
             add_edge(,,mid);
             if(spfa(mid)){
                 y=mid;
                 ans=min(mid,ans);
             }
             else{
                 x=mid+;
             }
         }
         if(ans>n)printf("No Solution\n");
         else printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

代码君