http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2732

题意:给你n个靶子,让你求是否有一个经过原点的抛物线经过最多的前k个靶子,求出最大的k

思路:

就是这样的形式:y1<=ax^2+bx<=y2,这里y1,y2,x是已知的,有多组,我们发现,变量只有a和b了,而且都是一次,这样就转换成二元一次不等式组,这个问题就是高二学过的线性规划了

可以把它转换成半平面交,然后二分答案就可以了。

坑点:TM BZOJ上面要用longdouble,不然会WA一发,还有,考试的时候我居然在二分里面排序,导致复杂度退化到nlog^2 n T_T,这点要记住了。

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define dou long double
const dou inf=1e15;
int tot,n;
struct Point{
dou x,y;
Point(){}
Point(dou x0,dou y0):x(x0),y(y0){}
};
struct Line{
Point s,e;
dou slop;
int id;
Line(){}
Line(Point s0,Point e0):s(s0),e(e0){}
}l[],c[],L[];
int read(){
int t=,f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
return t*f;
}
dou operator *(Point p1,Point p2){
return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;
}
Point operator -(Point p1,Point p2){
return Point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
}
bool cmp(Line p1,Line p2){
if (p1.slop==p2.slop) return (p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s)>=;
else return p1.slop<p2.slop;
}
Point inter(Line p1,Line p2){
dou k1=(p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s);
dou k2=(p1.e-p1.s)*(p2.s-p1.s);
dou t=(k2)/(k1+k2);
dou x=p2.s.x+(p2.e.x-p2.s.x)*t;
dou y=p2.s.y+(p2.e.y-p2.s.y)*t;
return Point(x,y);
}
bool jud(Line p1,Line p2,Line p3){
Point p=inter(p1,p2);
return (p-p3.s)*(p3.e-p3.s)>;
}
bool check(int mid){
int Tot=;
for (int i=;i<=tot;i++)
if (l[i].id<=mid) L[++Tot]=l[i];
int cnt=;
for (int i=;i<=Tot;i++)
if (L[i].slop!=L[i-].slop) L[++cnt]=L[i];
int ll=,rr=;
c[]=L[];c[]=L[];
for (int i=;i<=Tot;i++){
while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-],L[i])) rr--;
while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+],L[i])) ll++;
c[++rr]=L[i];
}
while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-],c[ll])) rr--;
while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+],c[rr])) ll++;
if (rr-ll+<) return ;
else return ;
}
int main(){
n=read();
l[++tot].s=Point(-inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,-inf);
l[++tot].s=Point(-inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,-inf);
l[++tot].s=Point(inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,inf);
l[++tot].s=Point(inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,inf);
for (int i=;i<=n;i++){
dou x=read(),y1=read(),y2=read();
l[++tot].s.x=-;l[tot].s.y=y1/x-(-)*x;
l[tot].e.x=;l[tot].e.y=y1/x-x;
l[tot].id=i;
l[++tot].s.x=;l[tot].s.y=y2/x-x;
l[tot].e.x=-;l[tot].e.y=y2/x+x;
l[tot].id=i;
}
for (int i=;i<=tot;i++) l[i].slop=atan2(l[i].e.y-l[i].s.y,l[i].e.x-l[i].s.x);
std::sort(l+,l++tot,cmp);
int LL=,RR=n,ans=;
while (LL<=RR){
int mid=(LL+RR)>>;
if (check(mid)) ans=mid,LL=mid+;
else RR=mid-;
}
printf("%d",ans);
}

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